高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测：（十一） 三角函数的图象与性质 Word版含解析.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 专题检测（十一） 三角函数的图象与性质 一、选择题 1．(2021·贵阳检测)已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cos 2θ的值为(　　) A．－eq \f(7,25)B．eq \f(7,25) C．－eq \f(24,25)D．eq \f(24,25) 解析：选A　由题意得，cos θ＝eq \f(－3,\r(?－3?2＋42))＝－eq \f(3,5). 所以cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2－1＝－eq \f(7,25). 2．(2021·山东高考)函数f(x)＝(eq \r(3)sin x＋cos x)(eq \r(3)cos x－sin x)的最小正周期是(　　) A.eq \f(π,2) B．π C.eq \f(3π,2) D．2π 解析：选B　∵f(x)＝(eq \r(3)sin x＋cos x)(eq \r(3)cos x－sin x) ＝3sin xcos x＋eq \r(3)cos2x－eq \r(3)sin2x－sin xcos x ＝sin 2x＋eq \r(3)cos 2x ＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))， ∴T＝eq \f(2π,2)＝π. 3．(2021·石家庄一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的最小正周期为π，其图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，则|φ|的最小值为(　　) A.eq \f(π,12)B.eq \f(π,6) C.eq \f(5π,6)D.eq \f(5π,12) 解析：选B　由题意，得ω＝2，所以f(x)＝Asin(2x＋φ)．因为函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称， 所以2×eq \f(π,3)＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，即φ＝kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)，当k＝0时，|φ|取得最小值eq \f(π,6). 4．(2021·福建质检)若将函数y＝3coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0)) 解析：选A　将函数y＝3coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得y＝3coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,2)))＝3coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象，由2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，当k＝0时，x＝eq \f(π,6)，所以平移后图象的一个对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)). 5．(2022届高三·湘中名校高三联考)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋eq \f(1,2)，ω0，x∈R，且f(α)＝－eq \f(1,2)，f(β)＝eq \f(1,2).若|α－β|的最小值为eq \f(3π,4)，则函数f(x)的单调递增区间为(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，π＋2kπ))，k∈Z B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋3kπ，π＋3kπ))，k∈Z C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋2kπ，\f(5π,2)＋2kπ))，k∈Z D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋3kπ，\f(5π,2)＋3kπ))，k∈Z 解析：选B　由f(α)＝－eq \f(1