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平而向虽部分常见的考试题型总结 平而向虽部分常见的考试题型总结 PAGE PAGE #/41/4 平面向量部分常见的题型练习 类型(一)：向量的夹角问题 平面向量厲，满足冃=珊=4且满足芯=2,则方与浦夹角为 已知非零向量；,片满足；=AS丄(片-2言).则U与日的夹角为 已知平面向量厲满足(；—5).(2；+5) = T且材=2叫=4且，则祯的夹角为 设非零向量、1)、c 满足l』5l=lcl,a+E=c，PWa b = 已知M = 2明=3* + 0 = J7,求成与瀚夹角。 若非零向量厲满足冋=阳2； +赫=0,则4与5的夹角为 类型(二)：向量共线问题 己知平面向星；= (2,3x),平而向量片=(—2,—18)，若；〃片，则实数X 设向量a = (2,1) ,￡=(2,3)若向量疝+A与向量c = (-4,-7)共线，则』= 已知向量? =(!.!) ,5 = (2, x)若；+片与福一2伝平行，则实数X的值是( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 已知向虽成=(化12)、而= (4,5),况=(-奴10), ±L4, B, C三点共絞， 则 = 己知 A (1,3) , B (-2.-3) , C (x,7),设 AB =a , BC = b 且；〃A,则 x 的值 为 () (AJO (B)3 (C) 15 (D) 18 己知；=(1. 2), h= (-3. 2)若ka+2h与兄-4片共线，求实数k的值； 己知；，：是同一平面内的两个向量，其中a= (1, 2)若且a//ct求Z的 坐标 n为何值时，向量Z = (〃, 1)与5 = (4,〃)共线且方向相同？ 己知= 3、片=(1,2),且u //b ,求的坐标。 已知向量“ =(2, — 1) 5 = ( — 1, ni\c = (—1,2),若(。+ 5 ) 〃 c ,则 m= 11 .己知方不共线，c = ka + b.d =a-b,如果c 〃刀，那么k二 “、与方的方向关系 12.已知向量a = （1.2），= （一2, m）,且；〃片，则2； + 3呂= 类型（三）：向量的垂直问题 I.已知向量二=31）,5 = （3,6）且；丄b,则实数x的值为 I. 2.已知向量 67=（1, 2. 已知向量 67=（1, 〃），￡=（一1 ,〃），幷2“一渦5垂直，则。= 3.已知二=（1. 2）, b=（.3, 2）若ka+2b与2 a Ab垂直，求实数k的值 3. 4.己知E卜2,|牛4,且膈片的夹角为：?若足+龙与私-龙垂直，求k的值。 4. 5.己知a = （1,0）3 = （1』）.求当A为何值时，a + 垂直？ 6.己知单位向星和,的夹角为与，求证：（2〃 - fii）丄m 己知々 = （42）,求与a垂直的単位向量的坐标。 己知向虽；=（一*2）,方=（一1,0）且向最姦+泻2-龙垂直，则实如的值为 ； = (3,1),》= (1,3)上=(化2),若 3—Z)丄仄贝业= 10. “ = (1,2),5 = (2.-3), 10. “ = (1,2),5 = (2.-3),若向成满足于 c + a) //b , c±(a + b) , PPJc = 类型(四)投影问题 己知冃=5* 在Rt^ABC中，NC = ：,AC = 4.则而衣= 1. 2. = 4,, a^b的夹角。=学，则向量片在向量；上的投影为. 3. 关于a.b = ax: Ha 有下列几种说法: 3. 关于a.b = ax: Ha 有下列几种说法: ①。丄(5-c)： ? b Lc :③a.（b-c） = O ④5在；方向上的投影等于Z在； 方向上的投影： 其中正确的个数是（） (A) 4 (A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2个 （D） 1个 类型（四）求向量的模的问题 已知零向量；=（2,1）,打万=10,卩+4 = 5/1,则片= 己知向量M满足村=州=2，FM = 2,则p + b| =— 己知向量；= (LsinO)S = (l,cos。),则乒一耳的最大值为 — 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， (D) 1 =3,求3h + 5入的值 8.设向量；，E满足4 = 1.州=23丄(；项).则恆+耳的值为 类型(五)平面向量基本定理的应用问题 1.若3= (1,1), b= (1,.1), c= (4,.2),则：等于() 1 - 3 T 1 - 3 (A) ——ci + -b (B)——a——b 2 2 (C)泰幼 2 2 2 1 r (D)——a + — b 2 2 己知a = (1,0) = (1,1)丄=