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页脚 页脚 平行四边形拔高训练题 I.在QABCD中，AE、BF分别平分匕DAB和匕ABC，交CD于点E，F，AE、BF相交于点M? 试说明：AEXBF : 判断线段DF与CE的大小关系?并予以说明? 2.已知平行四边形ABCD中，点E , F分别在边AB , BC上. (1 )若AB=10 ? AB与CD间距离为8，AE=EB ? BF印C，求ZXDEF的面积. (2)若左ADE ? ABEF，ACDF的面积分别为5 , 3，4 ?求Z\DEF的面积. 3.已知：如图(12)，在平行四边形ABCI)中，E是栉的中点，连结BE、CE，90。。 求证：BE平分匕ABC ； 若EC=4,且—=J3 ＞求四边形ABCE的面积。 AB 4 .如图14-1，PR RtAABC所在平面任意一点（不在直线AC上），NACB二90 为AB边中点?操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点 E，使ME = PM，连结DE? 探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论； ⑵请你利用图14一2,图14-3选择不同位置的点P按上述方法操作； ⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图14-2或图14-3加以说明； ⑷若将“RtZMBC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14 —4操作，4 写出与线段DE有关的结论 图 14-2图14? 图 14-2 图14?3 5.已知，如图，在曰ABCD中，AE丄BC，垂足为E，CE二CD，点F为CE的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接 DF、EG AG，Z1 = Z2 - （I）若 CF = 2，AE=3，求 BE 的长；（2）求证：zCEG=izAGE - 2 6.如图，Z\ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN || BC ?设MN交ZACB 的平分线于点E，交ZACB的外角平分线于点F ? 求证：0E=OF ； 若 CE=12，CF=5，求0C 的长： 当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由 5 ?如图，已知qABCD中，DE 1BC于点E，DH±AB于点H，AF平分ZBAI)，分别交 DC、DE、DH 于点 F、G、M，且 DE=AD ? (1)求证：/\顺丝ZXFDM ? (2)精想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的待想? 例题讲解 例1 ：已知，菱形ABCI)中，E、F分别是BC、CD上的点，若AE=AF=EF=AB， 求NC的度数? 例2：如图2所示，在菱形ABCD中，对角线AC二10, 3D二24, AE丄BC于E,则AE的长是() ￡ 13 13 D. 8 例3：如图，E是萎形.“8的边的中点，EF^AC于五，交CJ的延长统于F ,交M 于户，证明:AB与EF互相平分. 例4：如图3.在袤形ABCD * ? Zz^=110°. ￡ . F分别是边.T和可。的中点.EP _CD 于点夕，则ZFPC=( A. 3SC. 50cD. A. 3S C. 50c D. 55。 练习： 如图所示，在茬形ABCD中，AB=2，NBAD二60。，E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ? 如图，在RtAABC中，匕ACB=90°，zBAC=60 ? DE垂直平分BC，垂足为I)， 交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 3.如图，菱形ABCD的边长为4cm ＞且匕ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求 点P，使PC + PE取最小值，并求这个最小值。