小学奥数等差数列资料讲解.pdfVIP

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2021-07-08 发布于上海
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小学奥数等差数列资料讲解.pdf

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等差数列的基本概念及公式一、等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大 ( 或小 ) 一个常数 ( 固定不变的数 ) ，这样的数列我们称它为等差数列．譬如： 2 、5 、8、 11、 14、 17、20 、L 从第二项起，每一项比前一项大 3 ，递增数列 100、 95、90、85、80 、 L 从第二项起，每一项比前一项小 5 ，递减数列关键词：首项：一个数列的第一项，通常用 a1 表示末项：一个数列的最后一项，通常用 an 表示，它也可表示数列的第 n 项。项数：一个数列全部项的个数，通常用 n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用 d 来表示；和：一个数列的前 n 项的和，常用 S 来表示． n 二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项首项 (项数 1) 公差， a a （n 1） d n 1 递减数列：末项首项 (项数 1) 公差， an a1 （n 1） d 拓展公式： an am （n m） d ，（n m） ② 项数公式：项数 (末项首项 ) 公差 +1 n （a a ） d 1 (若 a a )； n 1 n 1 n （a a ） d 1 (若 a a )． 1 n 1 n ③ 求和公式：和 =(首项末项 ) 项数 ÷2 (思路 1) 1 2 3 L 98 99 100 （1 100）（2 99）（3 98） L （50 51） 101 50 5050 1 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 43 共 50个101 (思路 2)这道题目，还可以这样理解：和 = 1 2 3 4 L 98 99 100 + 和 100 99 98 97 L 3 2 1 即，和 2倍和 101 101 101 101 L 101 101 101 (100 1) 100 2 101 50 5050 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和 = 中间项×项数．譬如：① 4+8+12+…+32+36= （4+36 ） ×9÷2=20×9=180 ，题中的等差数列有 9 项，中间一项即第 5 项的值是 20 ，而和恰等于 20 9 ； ② 65 63 61 L 5 3 1 （1 65） 33 2 33 33 1089 ，