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文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE 1 PAGE 1文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 本文以 SolidWorks 软件为平台， 探讨了如何绘制机械设计中一些常用和特殊曲线的方法。 借助具体实例介绍了 “方程式驱动的曲线 ”工具中 “显式方程 ”与“参数方程 ”的实现方法、适用范围以及如何根据实际需要对现有方程式进行修改。 SolidWorks 自从 2007 版开始，草图绘制工具中添加了 “方程式驱动的曲线 ”工具，用户可通过定义 ”笛卡尔坐标系 ”暂(时还不支持其他坐标系 )下的方程式来生成你所需要的连续曲线。这种方法可以帮助用户设 计生成所需要的精确数学曲线图形，目前可以定义 “显式的 ”和“参数的 ”两种方程式。本文将分别依次介绍这 两种方程式的定义方法，以及绘制一些特殊曲线时的注意事项。 “显式方程 ”在定义了起点和终点处的 X 值以后， Y 值会随着 X 值的范围而自动得出 ;而“参数方程 ”则需要定义曲线起点和终点处对应的参数 (T) 值范围， X 值表达式中含有变量 T，同时为 Y 值定义另一个含有 T 值的表达式，这两个方程式都会在 T 的定义域范围内求解，从而生成需要的曲线。 下面介绍一下笛卡尔坐标系下常用的一些曲线的定义方法，通过图片可以看出所绘制曲线关键位置的数值。对于有些在其他坐标系下定义的曲线方程，例如极坐标系方程，大家可以使用基本的数学方法先将 该坐标系下的曲线方程转换到笛卡尔坐标系，以后就可以重新定义该曲线了。关于 “方程式曲线 ”对话框其他的选项功能大家可以参照 SolidWorks 帮助文件详细了解使用方法。 一、显式方程 类型：正弦函数 函数解析式： 。 其中，正弦曲线是一条波浪线， 是常数 (k 、ω 、φ∈R，ω ≠0);A是振幅、 ( ωx+φ) 是相位、 φ是初相 ;k 是偏距，是反应图像沿 Y 轴整体的偏移量 ;且 目标：模拟交流电的瞬时电压值得到正弦曲线图像，周期 操作：新建零件文件 →工具→ 选择绘图基准面 → 方程式驱动的曲线，键入如下方程。 方程式： 函数图像：如图 1 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。 类型：一次函数 函数解析式： 。 其中一次函数是一条直线， y 值与对应 x 值成正比例变化，比值为 k ;k 、b 是常数， x∈ R。 目标：模拟速度 —位置曲线，其中 k=4 ， b=0 。 操作：新建零件文件 →选择基准面 →驱动的曲线，键入 如下方程。 方程式： 函数图像：如图 2 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。 类型：二次函数 函数解析式： 平面内，到一个定点 F 和不过 F 的一条定直线 L 距离相等的点的轨迹 (或集合 ) 称之为抛物线。 目标：模拟任意一条抛物线， a =1/2 、b =4 、c =5 。 操作：新建零件文件 →草图工具 → 选择基准面 → 方程式 驱动的曲线，键入如下方程。 方程式： 函数图像：如图 3 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。二、参数方程 类型：阿基米德螺线 函数解析式 ◎阿基米德螺线亦称 “等速螺线 ”，当一点 P 沿动射线 OP 以等速率运动的同时，这射线又以等角速度绕点 O 旋转，点 P 的轨迹称为 “阿基米德螺线 ”。 ◎笛卡尔坐标方程式为： ◎将 r 带入方程整理后在 SolidWorks 中表示为： ，t 代表螺旋圈数， v 理解为 P 点在射线 OP 上的直线速率。 目标 ◎模拟基本的阿基米德螺线。 ◎试图将螺旋线起点开始的角度值修改为 ，即从 Y 轴开始螺旋， 操作： 新建零件文件 → 草图工具 →方程式驱动的曲线 → 选择绘图基准面 →点选 “参数式 ”，键入如下方程。 目标方程式： 函数图像 1：如图 4 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。 通过三角函数诱导公式进一步推倒得到以下结果，红色位置代表曲线绕原点的旋转弧度值。这里取值 为 函数图像 2：如图 5 所示，曲线起始点已与 Y 轴重合。 类型：渐开线 函数解析式：将一个圆轴固定在一个平面上轴上缠线， 拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线 上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。渐开线方程为： 式中 r 为基圆半径 ; θ为展角，其单位为弧度，在 SolidWorks 中可以表示为： ， t 代表展角范围。 目标：模拟渐开线，展角 操作：新建零件文件 →草图工具 → 方程式曲线 → 选择基准面 → 点选 “参数性 ”。 方程式： 函数图像：如图 6 所示。 类型：螺旋线 函数解析式： SolidWorks 软件在曲线工具栏中包含了 “螺旋线 ”工具，可以帮助用户