新北师大版八年级上册数学第一章勾股定理.pdfVIP

第一章 勾股定理 第 1 节 探索勾股定理 教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动 探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理 的意识及能力。 重点、难点 重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点：勾股定理的发现。 教学过程： 3 个课时 第一课时 认识勾股定理 一、导入新课 人类向太空发射“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。它是智能生物从自 然界发现的通用数学知识。 二、问题 从电线杆离地面 8 米处向地面拉一条钢索， 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部 6 米，那么需要多长的钢索？ 三、做一做： P2 观察下图，并回答问题： （1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们 的三条边， 看看三边长的平方之间有怎样的关系？ 与同伴进行交流。 （2 ）如图，直角三角形三边的平分别是什么多少？ 它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计 算的？与同伴交流。 （3 ）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单 位长度和 2.4 个单位长度， 上面所猜想的数量关系 还成立吗？ A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积） 图 1 图 2 图 3 四、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即 a2 b2 c 2 （a、b 表示直角边， c 表 示斜边） 五、解决开始提出的问题 HYP教案 1 六、例： 1、如图，强大台风使一旗杆在距离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗 杆底部 12 米处，求旗杆原先高度是多少？ 2、变式：旗杆高 24 米，旗杆被风吹断后顶部距底部 12 米，求旗杆在什么位置折断？ 七、练习： P3，1，2，P4，1，2，3 八、作业： P4， 4 附： 1 、小明从 A 点沿北偏东 30°方向走了 4m，到在 B 点，再沿南偏东 60°方向走了 3m到达 C 点，则 A 与 C 相距多少？ 2、如图，△ ABC中，AB=13，BC=14，AD⊥BC，AD=12，求 AC的长。 A B C D 2 HYP教案 第二课时 验证勾股定理 一、面积验证法 方法一、 （第一节课里的正方形） 方法二、用图甲拼成乙、丙两种大正方形。 2 1 2 2 2 在乙图中： c 4 ab (b a) a b 2 2 2 1 2 2 在丙图中： c ( a b) 4 ab a b 2 方法三、 P7，2 用上面图甲拼成一个直角梯形，同学们能不能也写出相应的等式加以证明？ 二、阅读： P5，例 三、例 ： 小明同学向北行进 4 米，然后向东走 4 米，再向北走 2 米，最后又向东走