2016高中数学人教A版必修一2.1.1指数与指数幂的运算word导学案.docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE PAGE 10 班级: 姓名 : 设计人 日期 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。愿你是永远奔腾的千里马。 【学习目标】 理解 次方根的定义及性质 . 理解根式的概念、性质，并能利用根式的性质对根式进行化简与求值 . 理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化 . 掌握有理数指数幂的运算性质 . 了解无理数指数幂的含义及运算性质 . 【学习重点】 指数函数的概念和性质 指数函数性质的应用 【学习难点】 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 指数函数性质的应用 【自主学习】 1． 次方根 定义 表示 表示 两个结论 2．根式的概念及性质 3．分数指数幂的概念 分数指数幂 (1) 概念：式子 叫做根式，其中①根指数为： ；②被开方数 为： (2) 性质： . ① ( 且 ) ；② 4．无理数指数幂 (1) (1) 无理数指数幂 ， 是无理数 ) 是一个确定 的 . (2) 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 . 5．有理数指数幂的运算性质 (1) ( ， ， ). (2) ( ， ， ). (3) ( ， ， ). 【预习评价】 1． 9 的平方根为 A.±3 B.±9 C.3 D.9 2． 是实数，则下列式子中可能没有意义的是 A. B. C. D. 3． 化为分数指数幂为 A. B. C. D. 4． 已知 ，则 . 5． 计算： . 6． 计算： . 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 次方根的定义 定义中 的取值范围是 . 次方根的定义 当 为奇数时，在“ 且 ) ”中， 的实数值有几个？ 次方根的定义 当 为偶数时，在“ 且 ， ) ”中， 的实数值有几个？ 根式的性质 求值与化简中常用到 与 ，那么它们的含义是什么？ 根式的性质 成立吗？ 呢？ 根式的性质 成立的条件是什么？ 根式与分数指数幂的互化 根据公式 ， ， 且 ) 观察互化公式，指出根式的根指数与被开方数分别对应分数指数幂的什么位置？ 根式与分数指数幂的互化 根据公式 ， ， 且 ) 请你根据所学知识思考上述互 化公式是否适用于 或 ? 根式与分数指数幂的互化 根据公式 ， ， 且 ) 任何根式都能化成分数指数幂的形式吗？ 有理数指数幂的运算性质 有理数指数幂的运算性质是否适用于 或 ? 有理数指数幂的运算性质 公式 ， ， ) 成立吗？ 请用有理数指数幂的运算性质加以证明，并说明是否要限制 ? 【教师点拨】 对 与 的两点说明 已暗含 有意义，根据 是奇数还是偶数可知 的取值范围 . 中的 可以是全体实数， 的值取决于 是奇数还是偶数 . 对 次方根的两点说明 (l) 次方根的存在： 任何实数都存在奇次方根；负数没有偶次方根，非负数才存在偶次方根 . (2) 次方根的个数： 任何实数的奇次方根只有一个；正数的偶次方根有两个，且互为相反数；零的 次方根只有一个零 . 对有理数指数幂运算性质的两点说明 用分数指数幂进行根式运算，顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质计算 . 结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数 . 对分数指数幂与根式互化的两点说明 分数指数幂是指数概念的推广，分数指数幂 不可理解为 个 相乘，它是根式的一种新写法 . 根式与分数指数幂本质上是具有相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更 便于指数运算 . 【交流展示】 已知 ，则 的四次方根可表示为 . -2013 的五次方根是 . 若 ，则化简 的结果是 . 化简： . 设 ，将 表示成分数指数幂，其结果是 . 下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式： (1) . (2) . 化简 的结果是 A. B. C. D. 8 8． 化简： . 【学习小结】 1．求解 次方根的注意事项 (l) 当 为大于 1 的奇数时， 对任意 有意义，它表示 在实数范围内唯一的一 个 次方根 . (2) 当 为大于 1 的偶数时，只有当 时有意义，当 时无意义， 表示 在实数范围内的一个 次方根，另一个是 . 2．根式化简的依据及应遵循的三个原则 (1) 化简依据： ① 且 ) ； ② (2) 遵循原则： ①被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式 . ②被开方数是带分数的要化成假分数 . ③被开方数中不能含有分母； 使用 化简时， 被开方 数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式 . 有条件根式化简的两个关注点 条件的运用： 充分利用已知条件，确定所要化简的代数式中根式的根指数是奇数还是偶数，确定被开方数是正数还是负数 . 讨论的标准： 如果根式的被开方