立体几何证明方法汇总.docx

文档收集于互联冋，已重新整理排版 文档收集于互联冋，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持 文档来源为:从冋络收集 文档来源为:从冋络收集 0版们4 BEBC上的点，且器嘿AB, PC中点。（口）若点由在线段刊。BE//CF B E BC上的点，且器嘿 AB, PC中点。 （口）若点由在线段刊。 BE//CF , ABE//平面 CDF ①中位线定理 例题：己知如图：平行四边形ABCD中，BC = 6,正方形4OEF 所在平面与平面ABCD垂直，G, H分别是DF, RE的中点. （1 ）求证：GH〃平面CDE； （2 ）若CD = 2、DB = A右,求四棱锥F-ABCD的体积. 练习：1、如下图所示：在宜三棱柱ABC—ABG中，AC=3, BC=4, AB=5, AA戸4,点D是AB的中点。 求证：AG〃平面CDBi； 如图，ABCD-AXBXCXDX是正四棱柱侧棱长为1,底面边长为2, 是棱BC的中点。（1）求证：以平面G庞:（2）求三棱^D-D.BC 的体积. 3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧枝PD丄底 面ABCD. PD = 4.OC = 3,《是PC的中点。 （1）证明？ PA〃平而BDE； （2）求A/MD以必为轴旋转所围成的几何体体积. 例2、如图，在矩形ABCD^9 AB = 2BC , P.Q分别为线段AB.CD的中点，时 丄平面A8C￡）.求证：AQ// 平面CEP；（利用平行四边形） 练习：①如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB. PD的中点.求证：AF〃平面PCE； 如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，上〃丄平面ABCD, M, N分别是 求证:MN 〃平面PAD 如图，已知AB丄平面ACD, DE//AB, ECD是正三角形，AD = DE = 2AB,且F是 中点.⑴求证：AF//平面BCE； 、己知正方体ABCD-A^.C.D,,。是底ABCD对角线的交点.求 证：G°〃 面 ③比例关系 例题3、P是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是PB、 求证：MN〃平面PCD（利用比例关系） 练习：如图，四边形ABCD为正方形，丄平面A8CD, E1 上，且满足CM =-CAf求证：眾7/平面 4 ④面面平行-线面平行 例题L如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直, Z BCF= Z CEF= 90° ,AD= ￡F=2. ( I )求证；平面 1 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑 文档收集于互联冋，己重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.（H）求证：AE//平面DCF：（利用面面平行-线面平行） 练习：1、如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方PD = AB = 2, E, F, G 分别为 PC. PD、的中点.4（1）求证:；P4//而EFG；（2）求三棱锥P-EFG的体积. 文档收集于互联冋，己重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. （H）求证：AE//平面DCF：（利用面面平行-线面平行） 练习：1、如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方 PD = AB = 2, E, F, G 分别为 PC. PD、的中点.4 （1）求证:；P4//而EFG； （2）求三棱锥P-EFG的体积. 2、如图,在直三枝柱侦C-MG中，匕4C8=90°, 爪分别是MY町的中点，且CG丄％ PD± 平面 ABCD . 杉， P F 5 D （1）求证*〃平面件 3、如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直， AD 丄 CD, ABH CD, CD = 2AB = 2AD .在 EC 上找一点 M .使得 BM 〃平面 R 请确定M点的位置,并给出证明. 4、（2012山东文）如图，几何体E-ABCD是四棱锥，为正三角形, CB = CD.EC 上 BD. I A D （I）求证：BE = DE； （H）若N8C￡ = 120。，就为线段M的中点, 求证：DM 〃平面 例题：如图，已知四棱锥P-ABCD.若底面ABCD为平行四 边形，E为PC的中 点，在DE上取点F,过AP和点F的平面与平面BDE?的交线为FG,求证：AP//FG. 证明：连AC与BD,设交点为0,连0E。 练习：1、如图，在四棱锥P — ABCD中,侧面函）是正三角 ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形，ZE4D = 60°, 过4、N、Z）三点的平面交PC于M .求证：AD//MN； 2、（2012浙江高考）如图，在側棱锥垂直底面的四棱锥 ABCD AiBiCiDi 中，AD〃BC, AD丄AB, AB=V2 0 BC=4AAi=2, E是DDi的中点，F是平面BiCiE与直 EF〃A]D