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12.3.1 互逆命题
班级________ 学号________ 姓名________
【学习目标】
1、了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、经历一些“探索-发现-猜想-证明”的过程,不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
【学习重、难点】
会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。
【自主学习】
1、判断:
(1)如果a=b,那么a2=b2;(2)如果a2=b,那么a=b;
(3)两直线平行,同位角相等;(4)同位角相等,两直线平行;
(5)对顶角相等;(6)相等角是对顶角。
观察上述命题,你发现了什么?
2、两个命题中,如果第一个命题的____是第二个命题的____,而第一个命题的____又是第二个命题的____,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个叫做另一个命题的 _____。
3、说出下列命题的逆命题,它们都是真命题吗?
(1)两直线平行,内错角相等;(3)全等三角形的对应角相等;
(2)如果两个角都是直角,那么它们相等;(4)如果x=5,那么|x|=5。
四、【合作探究】
(一)、情境创设:泰勒斯与金字塔的高度
泰勒斯生于公元前624年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他利用影子测量了金字塔的高度,其方法既巧妙又简单:选一个天气晴朗的日子,在金字塔边竖立一根小木棍,然后观察木棍阴影的长度变化,等到阴影长度恰好等于木棍长度时,赶紧测量金字塔影的长度,因为在这一时刻,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。他自已还发现了三角形的一个特征:等腰三角形的两个底角相等,反过来说,要使三角形两角相等,它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单,可是在当时发现它们的确不易,其实这两个三角形的特征是两个定理,或者说是两个真命题.
问题:1、这两个命题有什么联系与区别?
2、我们还学过类似的一些命题吗?如(平行线的判定与性质).
归纳:两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
(二)、交流:说出下列命题的逆命题,并与同学交流:
(1)对顶角相等; (2)如果a2=b2,那么a=b;
(3)直角三角形的两个锐角互余; (4)轴对称图形是等腰三角形;
(5)正方形的4个角都是直角.
说明: (1)(3)(5)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难,可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.
(三)、例题讲解
写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2>bc2,则a>b;
(2)若ab=0,则a=0.
五、【达标巩固】
1、写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|,那么a=b;
(2)如果a>0,那么a2>0;
(3)等角的补角相等;
(4)全等三角形的面积相等.
2、举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b>0,那么a>0,b>0;
(2)面积相等的三角形是全等三角形;
(3)4条边相等的四边形是正方形;
(4)相等的角是对顶角;
教学设计:
12.3互逆命题(1)
1、逆命题的概念
2、识别互逆命题,判断真假
教学后记:
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