高二数学不等式复习课件.pptVIP

* * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 不等式的性质 不等式 不等式的证明 不等式的解法 应 用 不等式的性质 互逆性— ab 传递性— ab，bc 可加性— ab 推 论 移项法则— a+cb 同向可加— ab，cd 可乘性— ab, 推 论 同向正可乘— ab0，cd0 可乘方— ab0 可开方— ab0 (n?R+) (n?N) ba ? a+cb+c ? ab-c ? a+cb+d ? ac ? acbc c0 ? c0 acbc ? anbn ? ? acbd ? 例 题 不等式的解法 axb ? a0，x ；a0，x (0) (x-a)(x-b)0 ? axb (xb或xa) (x-x1)(x-x2) ······(x-xn)0 (0) - - - - + + + + ? f(x)g2(x) ， f(x)≥0 ，g(x)0 ? f(x)g(x) f(x)g(x) -axa xa或x-a |x|a ? |x|a ? ? 0a1 ? f(x)g(x) f(x)g(x)0 a1 ? ? 例 题 0 作差、变形、 判断、结论 分解、 通分、 配方、 展开. 比 较 法 差（平方差）比较— 商比较— 证明不等式(含比较大小)的常用方法 利用函数的单调性 综 合 法 应用 基本 公式 “先分 后合” 分析法 放缩法 代换法 例 题 解下列不等式 ①2x-abx+3； ② ③ 分b2；b2； b=2三种情况 1. 对选择题多用分析淘汰法 关于解不等式 2. 以性质作保证，实施等价变换 3. 对特殊点要特别留意 1.证明： 分析一 分类讨论 分析二 分析、放缩法 分析一 平方求差法 分析二 分析法 分析三 利用 -axa |x|a ? 分析：用放缩法 关于不等式的证明 4.证明下列不等式 (1)若abc=1，则(2+a)(2+b)(2+c)?27; (2)若a+b+c=1，则 ; 分析一 (a+b+c)2=1 分析二 分析 阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。 求函数的最值 配方法 利用均值不等式 （一正、二定、三相等） 关于不等式的应用 正确解法一 “1”代换法 三角代换法 正确解法二 的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体长度为a米,高度为b米.已知流出的水中杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米,问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计)(98年(22)12分) 2.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制 造一底宽为2米 A B b 2 a 解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=k/ab，其中k0为比例系数，依题意，即所求的a,b的值使ab最大。由题设知 4a+2ab+2a=60 (a0,b0)， ……4分 即 a+2b+ab=30 (a0,b0)。 ∵a+2b≥2 ????????????， ∴2 ???? +ab≤30， 当且仅当a=2b时，上式取等号。 由a0，b0，解得0ab≤18。 即当a=2b时，ab取得最大值， 其最大值为18。 ……10分 ∴2b2=18。解得b=3，a=6。 故当a为6米， b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质 量分数最小。 ……12分