高二年级期末考试（理）（德州市）.docVIP

德州市2005-2006学年度高二年级期末考试 高二数学（理） 一、选择题 1．=（ ）A. B. C. 2 D.－2 2.在抛物线y2=2px(p＞0)上，横坐标为4的点到焦点的距离是5，则p的值为（　　） A.　　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　　D.4 3．中心在坐标原点，离心率为的双曲线焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（ ） A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 4.椭圆的内接正方形的面积是（　　） A.　　　　　　　B.12　　　　　C.24　　　　　　D.48 5.用数学归纳法证明（n是正整数）时，当n由k到k+1，不等式左边的变化是（　　） A.增加一项 B.增加和两项且减少一项 C增加和两项D.增加一项 6. 空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 =2，N为BC的中点，则等于（） A. B. C. D. 7.己知双曲线的两个焦点为，，p是此双曲线上一点且则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 8.己知F1，F2分别为椭圆的左右焦点，M为椭圆上的一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为（　　） A.　　　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 9. 的最小值是（） A. B. C. D. 10．空间不共面的四点O、A、B、C，若＝0，且|OA|=|OB|=|OC|，则＜＞＝（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 11. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点p是侧面BB1C1C内一动点，若点p到直线 BC与直线C1D1的距离相等，则动点p的轨迹是（　　） A.双曲线　　　 B.圆　　　　　　　C.椭圆　　　　　　　D.抛物线 12.在以下命题中，不正确的个数为（　　） ①共线的充要条件。②若，则存在惟一的实数使③对空间任意一点O和不共线三点A，B，C若,则P、A、B、C四点共面。 ④若 为空间的一个基底，则　 构成空间的另一个基底　　　　　　 A.1　　　　　　B.2　　　　　　　C.3　　　　　　　　　D.4 二、填空题 13. 己知且则x= 14. 直线x-y+1=0和椭圆相交于A、B两点，则弦 15. 把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E、F分别为AD、BC的中点，点O为原正方形ABCD的中心，则折起后∠EOF= . 16.设x1,x2　R常数a＞0,定义运算，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点p的坐标（x,y）满足关系式：，则动点p的轨迹方程是 17．已知f(z)=|1+|－，且f(－)=10+3i，求复数. 18.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1、BD、BB1的中点 求证：EFCF。（2）求EF与CG所成角的余弦值。 19．若一直线与抛物线y2=2px(p0)交于A，B两点，且 ⊥，坐标原点O在直线AB的射影为D（2，1），求该抛物线的方程. 20.是否存在实数a、b使等式22＋42＋62＋…＋（2n）2＝n(n+1)(an+b)对任意的正整数n都成立，若不存在，说明理由；若存在，试确定a，b的值，并用数学归纳法证明之. 21.直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F是CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE（2）求二面角B-AC-E的大小（3）求点D到平面ACE的距离。 22．（本小题满分14分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|， （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上是否存在两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，且PQ平行于AB,并说明理由. 参考答案 DCDAB BACCC DC x=-6 120o y2=4ax(a0) 17.解：f()=|1+z|－ f(－z)=|1-z|+…………2分 设z=a+bi (a、b∈R) 由f(－z)＝10＋3i得 |1－(a+bi)|+a－bi=10+3i 即………………6分 解方程组得…………………………10分 所以复数z=5－3i……………12分 18.证明：如图，以D点为原点，建立空间直角坐标系， （1）则 …………………………………………2分 ∴ ∴………………………………6分 （2） ………………………………………………