14.4 课题学习 选择方案新人教版八年级上课件.pptVIP

14. 4 课题学习 选择方案 1．利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系选 择方案 探究：某软件公司开发一种图书管理软件，前期投入的开发广 告宣传费用共 50 000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付 安装调试费用 200 元． (1)写出总费用 y(元)与销售套数 x(套)之间的函数关系式； (2)如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才 能确保不亏本？ 50 000＋200x 解：(1)依题意，得 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝____________. (2)要确保软件公司不亏本， 则有 y≤700x， ←(总费用应不高于售出费用) ↓ ←(销售套数来表示总费用) 700x 即____________≤________. ↓ ←(解不等式) 解得__________． x≥100 100 所以软件公司至少要售出_______套软件才能确保不亏本． 归纳：一次函数是一种常见的函数，也是最简单的函数， 它与一元一次方程、一元一次不等式存在内在联系．结合一次 函数与一元一次方程或一元一次不等式可解决实际生活中的一 些问题． 50 000＋200x 2．货物调动问题中的方案选择 货物调动问题是应用一次函数解决实际问题的应用之一， 目前我们学过的货运问题具有以下三个特征：一是供求平衡， 即某两地所拥有的货物总和恰好等于另外两地所需要的货物总 和；二是有四个变量，但只要知道其中一个变量，另外三个变 量随之确定；三是可转化为一次函数模型． 利用一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系选择方案 例 1：东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 元，书法练 习本每本售价 5 元，该商场为促销制定了两种优惠方案． 甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款． 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 枝，书法练习本 x(x≥10)本． (1)写出每种优惠方案实际的金额 y甲(元)、y乙(元)与 x(本) 之间的函数关系式； (2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款 更省钱． 思路导引：首先要审清题目，正确表达出 y甲、y乙，比较哪 种方案优惠时，应根据 x 的取值来确定． 解：(1)依题意，得： y甲＝25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x≥10)， y乙＝(25×10＋5x)×90%＝4.5x＋225(x≥10)． (2)y甲－y乙＝0.5x－25. 若y甲－y乙＝0，解得 x＝50； 若y甲－y乙 0，解得 x 50； 若y甲－y乙 0，解得 x 50. ∴当购买 50 本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数 一样，即可任选一种方案付款；当购买本数在 10～50 之间时， 选择优惠方案甲付款更省钱；当购买本数大于 50 本时，选择优 惠方案乙付款更省钱． 【规律总结】结合一次函数与一元一次方程或一元一次不 等式能够明确的解决实际生活中的方案选择问题． 货物调动问题中的方案选择(重难点) 例 2：某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 300 吨，B 村 有柑橘 200 吨．现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处 的费用分别为每吨 15 元和 18 元．怎样调运总运费最小？ 的柑橘为 x 吨，其余变量可列表如下： 思路导引：本题中含有多个变量，可设从 A 村运往 C 仓库 收 地 运 地 C D 总计 A x 吨 300－x 300 吨 B 240－x x－40 200 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 再根据表中四个变量均为非负数，求出 x 的取值范围．列 出总运费关于 x 的函数，再根据一次函数的性质求解． 解：设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x 吨，则由 A 村运往 D 仓库(300－x)吨，由 B 村运往 C 仓库(240－x)吨，由 B 村运往 D 仓库(x－40)吨． 设总运费为 y 元，y ＝20x ＋25×(300 －x) ＋15×(240 －x) ＋ 18×(x－40)，即 y＝－2x＋10 380(40≤x≤240)． 由一次函数的性质可知，当 x＝240 时，y 最小，y 的最小值是 －2×240＋10 380＝9 900(元)． 故从 A 村运往 C 仓库 240 吨，运往 D 仓库 60 吨，且 B 村 200 吨全部运往 D 仓库时，总运费最小，最小运费是 9 900 元． 1．某班去