初一数学课件三角形的三边关系.pptVIP

三角形三条边的关系 湖南省南县第一中学 授课教师： 陈家新 A B C A B C A B C D D D 三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高 三角形中的三种 重要线段： （3条） （3条） （3条） 三角形三条边的关系 请同学们先任意画三角形， 再去量三角形的三边， 然后比较三条边的大小。 最后回忆小学所学有关内容： 等边三角形和等腰三角形的概念。 A B C A B C A B C 有两条边相等 三条边都相等 三条边都不相等 的三角形叫做等腰三角形 的三角形叫做等边三角形 的三角形叫做不等边三角形 腰 腰 顶角 底角 底角 等边三角形是特殊的等腰三角形 即底边和腰相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 特殊 底边 等腰三角形与等边三角形的关系： 例1 有下列长度的三条线段所组成的三角形各是什么三角形？ (1) 4 cm 、 5 cm 、5 cm (2) 6 cm 、6 cm 、6 cm (3) 4 cm 、5 cm 、6 cm 解： （1） 是等腰三角形 . （2） 是等边三角形 . 也是等腰三角形 . （3） 是不等边三角形 . 从上例可知： 等边三角形必是等腰三角形， 它是一种特殊的等腰三角形。 (b) 等腰三角形可能是等边三角形。 等腰三角形有如下分类： 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形可以按边的相等关系分类如下： 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例2 长度分别为 5 cm 、5 cm 、12 cm 的三条线段能否组成一个 三角形？长度分别为 4 cm 、5 cm 、9 cm 的三条线段呢？ 要能构成三角形，则三条边的长度应满足什么条件？ 答： 都不能构成三角形 两边的和大于第三边 任意 任意 能构成三角形的三边的长度满足： 猜想：三角形任意两边的和大于第三边 . 猜想： A B C BC AB+AC AB+AC BC 根据：“联结两点的线中，线段最短。” 同理： AC+BC AB AB+BCAC 定理：三角形任意两边的和大于第三边。 a b c a + b c b + c a c + a b b c - a c a - b a c - b 推论：三角形的两边的差小于第三边。 思考题：已知三角形的两边长为 8 cm 、20 cm . 问第三条边的 长度可以在什么范围之内？ 答：在 12cm 至 28cm 的范围内， 不包括 12cm 和 28cm . 第三边的范围： a - b c a + b ∣ ∣ 练习： 1 . （口答）有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？ (1) 3 cm , 4 cm , 8 cm ; (2) 5 cm , 6 cm , 11 cm ; (3) 5 cm , 6 cm , 10 cm . 2 . （1） 以 4 cm 长的线段为底，1 cm长的线段为腰，能否组成 一个 等腰三角形？（2）如果以 4 cm 长的线段为底组成一个 等腰三角形，腰长应在什么范围内？ 答： （1）不能 （3 + 4 8 ) （2）不能 (5 + 6 = 11) （3）能 (三角形的任意两边的和大于第三边） 答： （1）不能 ； （2）大于 2 cm . 4 cm 例3 一个等腰三角形的周长为 18 cm . （1）已知腰长是底边长 的 2 倍，求各边的长。（2）已知其中一边长 4 cm ，求其他 两边长。 解： （1）设底边长为 x cm , 则腰长为 2x cm . 根据题意 得 x + 2x + 2x = 18 ∴ x = 3.6 所以三边长分别为 3.6 cm , 7.2 cm , 7.2 cm . 因为长为 4cm 的边可能是腰，也可能是底。 所以分两种情况计算。 ① 4cm 长的边为底，设腰长为 x cm , 由已知条件，有 2x + 4 = 18 ∴ x = 7 ② 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm , 由已知条件，有 x + 2×4 = 18 ∴ x = 10 ∵ 4 + 4 10 ∴ 4 cm 长不能为腰， 从而其他两边都是 7 cm . 三角形三条边的关系