《分式方程》教学案例.pdf

《分式方程》教学案例 广饶县稻庄镇实验中学 庞国建 【 教材分析 】 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书? 数学》八年级 下册 16.3 节《分式方程》第一课时内容。本节教材是在学生学习了分 式的基本性质和分式约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的。 本节课的教学，要引导学生对分式方程和整式方程进行类比、对照， 给学生渗透数学中的转化思想。并且要让学生通过分式的意义及分式 的基本性质理解分式方程无解的原因。让学生在比较、探究中达到知 识和能力、过程和方法、情感态度价值观三个维度的全面落实。 【 教学目标 】 1、知识目标：理解分式方程的概念； 掌握解分式方程的基本步骤； 理解解分式方程时可能无解的原因。 2、能力目标：经历“实际问题 分式方程 整式方程”的过程， 发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学 生的应用意识。 3、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习 惯，体会数学的应用价值。 【 教学重、难点 】 重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤； 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 【 教学过程设计 】 1 （一）创设情境，激情导入 出示问题情境：暑假期间，笑笑一家从烟台乘船到大连旅游。在 船上，笑笑的爸爸给她出了这样一道题： 我们这艘船在静水中的最大 航速为 20 千米∕时，它以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间， 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间是相等的。笑笑，你能计算 出海水的流速是多少吗？看到笑笑眉头紧锁的样子， 妈妈给了她一点 提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。 师：同学们，你能帮助笑笑列出方程吗？ （二）激发兴趣，初次探究 （学生交流、讨论，板演所列方程） ： 解：设海水的流速是 x 千米∕时 , 由题意得： 100 = 60 20 x 20 x 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪 几类方程？你能举出几个例子吗？ 生 1：我们学过一元一次方程； 如： 3x 5x 16 ， 3x 5 2x 1， 2 3 等。 2 3 1 生 2 ：还有二元一次方程；如： 2x y 40 ， m n ，等。 3 4 2 师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？ 生齐答：是整式。 师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方 程 100 = 60 与这些整式方程有什么区别？ 20 x 20 x 生 1：这个方程的未知数在分母里。 2 生 2 ：这个方程的分母中含有未知数。 师：同学们观察的非常细致，总结的太棒了！我们就把这种分母 中含有未知数的方程叫做分式方程。