七年级下册数学《9.1.1不等式及其解集》.docxVIP

《9.1.1不等式及其解集》教学设计 一、教学目标 1、知识技能 （1）感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义; （2）理解什么是不等式的解; （3）理解不等式的解集，并会表示到数轴上。 2、过程方法 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想; 情感态度 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学难点 正确理解不等式解集的意义 教学过程 1、情景引入 （1）同学们，请你们回顾下在七年级上册第三章学习方程有关知识，学习了哪些知识？我们是怎样去了解它们的？ （2）问题1：老师按八折买了一件礼品,付了16元钱，你知道这件礼品的标价是多少元吗? 问题2：老师按八折买了一件礼品,付费少于16元，你知道这件礼品的标价应满足什么条件吗？ 追问:观察所得到的式子，它们之间有何区别？类比等式的定义，得出不等式的定义： 2、探究新知 像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。 常见的不等号：﹤、﹥、≤、≥、 ≠ 描述不等关系的语言与所对应的符号： 大于（ ﹥ ） 小于（ ﹤ ） 不小于（ ≥ ） 不大于（ ≤ ） 至少 （ ≥ ） 至多（ ≤ ） 不超过（ ≤ ） 正数（ ﹥ 0） 负 数（ ﹤ 0） 非负数（ ≥ 0） 非正数（ ≤ 0） 下列式子中哪些是不等式？ ① a+b=b+a ② -3＞-5 ③ x≠1 ④ x+3＞6 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3 ⑦ y 2 +3≥3 注：不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数。 练习一： 1、下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n 2、用适当的不等式表示下列关系： （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3 （3）x的4倍与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30﹪不大于-2 （5）x的3倍加上2，至多为5 （6）a与b两数的和不超过3 问题3：判断下列数中哪些是不等式 2x 50的解: -10, -5, 0, 5，10, 20，25，26，30, 40 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? 如26、30、40等等，所有大于25的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式. 怎样表示不等式的解集？ 文字语言 小于10的数 数学式子 x＜10 数轴表示 例2、下列说法中正确的是，请说出你的理由： （1）-7是x+3-3的一个解。 （2）-40是不等式4x-4的解 （3）不等式x-3的整数解有有限个 （4）不等式x3的正整数解有有限个 例3.直接写出不等式的解集: ⑴ x+35 ⑵ 2x﹤8 ⑶ x-21 例4、用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x－2; ⑵ x≥ －2; ⑶ x －2; ⑷ x≤ －2. 总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴;第二步:定界点第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向正方向画,小于向反方向画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆. 练习二： （1）、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8 （2）、不等式3x＞5的解集是:_________ （3）、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） （4）. 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 （5）.用不等式表示“m的２倍与－１的差大于２”，正确的是（ ） A、 2m-1＞-2 B 、2m-(-1) ＞2 C 、2【m-(-1)】＞-2 D 、2(m+1) ＞-2