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例 如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=34x与直线l2:y=3x-9相交于点A,直线l2交y轴负半轴与点B. (1)求点A坐标; (2)在x 解:(1)联立y=34 ∴x=4y=3 即 (2)对于y=3x-9 令x=0 ∴y=0-9=-9 ∴B 法一:如图:D(0,3 ∴S△ABC=S四边形 =12×10-1 =120-24-9-45 =42 D D E F 法二:如图:D(0 ∴S△ABC=S梯形 =12×(3+12)× =75-24-9 =42 D D E 法三:如图:E(10 ∴S△ABC=S梯形 =12× =96-45-9 =42 E E F 法四:如图:F 对于y=3x-9 令x=10 ∴y=3 ∴E ∴S△ABC=S△BFE =12×10×30- =150-63-45 =42 E E F 法五:如图:过点C作CE⊥x轴,交直线l2于点 对于y=3x-9 令x=10 ∴y=3 ∴E ∴S△ABC=S△BCE =12× =105-63 =42 E E 法六:如图:延长CA交y轴于点D 方法六:补成靠轴三角形 ∵A(4 ∴直线AC:y 令x=0 ∴y=0+5=5 ∴D ∴S△ABC=S△BCD =12× =70-28 ED E D 法七:如图:对于y=3x-9 令y ∴3 ∴x=3 S△ABC=S△ACD =12×7 =10.5+31.5 =42 D 法八:如图:过点A作AD⊥x轴,交BC于点D ∵B ∴直线BC:y 令x=4 ∴y=9 ∴D ∴S△ABC=S△ABD =12 = =42 D 法九:如图:过点A作AD⊥x轴,交BC于点D ∵B ∴直线BC:y 令x=4 ∴y=9 ∴D ∴S D 法十:如图:令直线l2与x轴交于点 对于y=3x-9 令y ∴3 ∴x=3 ∴S D 法十一:如图:A(4,3 直线l2: ∴S△ABC =12 =2 法十二:如图:A(4,3 ∴AB 由海伦公司可知 S△ABC= (p为三角形 法十三:如图:A(4,3 ∴S = =42
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