11、中考数学压轴试题--图形的翻折.pdfVIP

§4.2 图形的翻折 例 5 2016年上海市奉贤区中考模拟第 18题 如图1，在△ABC 中，∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝2，点D在BC上，将△ACD沿直线 AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点 CF F，如果DE//AB，那么 的值是______． BF 图1 动感体验 请打开几何画板文件名 “16奉贤18”，拖动点D在BC上运动，可以体验到，当DE//AB 时，△ACF是顶角为30°的等腰三角形． 答案 31．思路如下： 如图2，作AH⊥BC于H． 在Rt△ACH 中，∠C＝30°，AC＝2，所以AH＝1，CH＝ ． 3 在Rt△ABH 中，∠B＝45°，所以BH＝AH＝1．所以BC＝ 31． 如图3，当DE//AB时，∠BAE＝∠AED＝∠C＝30°． 此时∠AFC＝∠B＋∠BAE＝75°． 在△ACF 中，∠C＝30°，∠AFC＝75°，所以∠FAC＝75°．所以CF＝CA＝2． 所以BF＝BC－CF＝ 312 ＝ 31． CF 2 所以 31． BF 31 另解：也可以根据△BAF∽△BCA先求得BF 的长． 由BA ＝BF ·BA，得2 2 ．所以BF 31． ( 2) BF ( 31) 图2 图3 例 6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第 18题 1 如图1，在△ABC 中，AB＝AC＝4，cosC＝ ，BD是中线，将△CBD 4 沿直线BD翻折，点C落在点E，那么AE 的长为_______． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名 “16静安青浦18”，可以体验到，四边形BCDE是菱形，四边形 AEBD是平行四边形，AE＝BD． 答案 6 ．思路如下： 如图2，作AM作BC于M，DN⊥BC于N． 1 在Rt△ACM 中，AC＝4，cosC＝ ，所以CM＝1．所以BC＝2CM＝2． 4 已知D是AC 的中点，所以BC＝DC＝2． 如图3，由BE＝BC，BC＝DC，DC＝DA，得BE＝DA． 由∠1＝∠2，∠1＝∠3，得∠2＝∠3．所以EB//AC． 所以四边形AEBD是平行四边形．所以AE＝BD． 1 15 如图2，在Rt△DCN 中，DC＝2，CN＝ ，所以DN＝ ． 2 2 3 在Rt△DBN 中，BN＝ ，所以BD＝ ．所以AE＝ ． 6 6 2 图2 图3 例 7 2016年上海市闵行区中考模拟第 18题