9、中考数学压轴试题--代数计算及通过代数计算进行说理问题.pdfVIP

§3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 课前导学 计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值． 压轴题中的代数计算题，主要是函数类题． 函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成， 一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标． 还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律． 代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线 的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，然后根据∆确定交点的个数． 我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法． 如图1，已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝x －2x－3与直线y＝x＋1交于2 A、B两点，求点B 的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A 的坐标， 另一个解计算点的坐标． 几何法是这样的：设直线AB与y轴分别交于C，那么tan∠AOC＝1． 2 BE 2 x 2x3 作BE⊥x轴于E，那么 1．设B(x, x －2x－3)，于是 1． AE x1 请注意，这个分式的分子因式分解后，(x1)(x3) 1．这个分式能不能约分，为什 x1 么？ 因为x＝－1的几何意义是点A，由于点B与点A不重合，所以x≠－1，因此约分以后 就是x－3＝1． 这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次 方程，很简便． 图1 例 1 2014年湖南省长沙市中考第25题 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）， (－2,－2)，（2，2），…，都是 “梦之点”，显然 “梦之点”有无数个． （1）若点P(2,m)是反比例函数y n （n为常数，n≠0）的图象上的 “梦之点”，求 x 这个反比例函数的解析式； （2）函数y＝3kx＋s－1 （k、s为常数）的图象上存在 “梦之点”吗？若存在，请求出 “梦之点”的坐标，若不存在，说明理由； （3）若二次函数y＝ax ＋bx＋1 （a、b是常数，a＞0）的图象上存在两个 “梦之点”2 A(x, x)、B(x, x)，且满足－2＜x＜2，|x －x |＝2，令 2 157 ，试求t的取 1 1 2 2 1 1 2 t b 2b 48 值范围． 动感体验 请打开几何画板文件名“14长沙25”，拖动y轴正半轴上表示实数a的点，可以体验到， A、B两点位于y轴同侧，A、B两点间的水平距离、竖直距离都是2，并且对于同一个a，有 两个对应的b和b′，但是t随b、t随b′变化时对应的t的值保持相等． 思路点拨 1． “梦之点”都在直线y＝x上． 2．第 （2）题就是讨论两条直线的位置关系，分重合、平行和相交三种情况． 3．第 （3）题放弃了也是明智的选择．求t关于b 的二次函数的最值，b 的取值范围由 “梦之点”、－2＜x＜2和|x －x |＝2三个条件决定，而且－2＜x＜2还要分两段讨论．1 1 2 1 图文解析 4 （1）因为点P(2, m)是 “梦之点”，所以P(2, 2)．所以y ．