13.椭圆及其性质.docx

第47课 椭圆及其性质 基础知识： 1. 椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a＞|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 2. 椭圆的标准方程及其简单几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 范围 ； ； 对称性 曲线关于x轴、y轴、原点对称 曲线关于x轴、y轴、原点对称 顶点 长轴顶点 短轴顶点 长轴顶点 短轴顶点 轴 长轴长2a，短轴长2 焦点 焦距 离心率 a，b，c的关系 一、典型例题 1. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）. A. B. C. D. 2. 若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（ ）. A. B. 或 C. D. 或 3. 已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）. A. B. 3 C. D. 1 二、课堂练习 1. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）. A. B. C. D. 2. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）. A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 3. 已知椭圆的两个焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为______. 三、课后作业 1. 已知椭圆的左右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则△的周长为（ ）. A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距为2，则的值是（ ）. A. 6或2 B. 5 C. 1或9 D. 3或5 3. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）. A. B. C. D. 4. 点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ）. A. B. C. D. 5. 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知过点的椭圆：的左右焦点分别为、，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.