14.双曲线及其性质.docxVIP

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2021-06-24 发布于上海
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14.双曲线及其性质.docx

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第48课双曲线及其性质基础知识： 1. 双曲线的定义：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：，(). 注意：(1)当时，轨迹是直线去掉线段；(2)当时，轨迹不存在. 2. 双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点焦距范围；；顶点实轴顶点，虚轴顶点实轴顶点，虚轴顶点对称性曲线关于轴、轴、原点对称曲线关于轴、轴、原点对称离心率，其中渐近线一、典型例题 1. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（）. A. 1 B. C. D. 2. 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）. A. B. C. D. 3. 设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点. 过作的一条渐近线的垂线，垂足为. 若，则的离心率为（）. A. B. 2 C. D. 二、课堂练习 1. 已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是.则的面积为（）. A． B． C． D． 2. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）. A. B. C. D. 或 3. 若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是___. 三、课后作业 1. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）. A. B. C. D. 2. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（）. A. B. C. D. 3. 已知双曲线的左焦点为，离心率为. 若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）. A. B. C. D. 4. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则的离心率为（）. A. B. C. D. 5. 双曲线的一条渐近线方程为，则 . 6. 已知中，，则过点且以为两焦点的双曲线的离心率为__________.