6.最值、范围与探究问题.docx

第101课 最值、范围与探究问题 基本方法： 1. 最值或取值范围问题解题策略一般有以下几种： （1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质求解. （2）代数法：在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑： ①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数（自变量）的取值范围； ②利用已知参数（自变量）的范围，求新参数（新自变量）的范围，解这类问题的核心是在两个参数（自变量）之间建立等量关系； ③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数（自变量）的取值范围； ④利用基本不等式求出参数（自变量）的取值范围； ⑤利用函数的值域的求法，如导数法等，确定参数（自变量）的取值范围. 最值或取值范围问题，是解析几何中的一类常见问题，解决这类问题的关键是构造含参数（自变量）的不等式，通过解不等式求出其范围，韦达定理、曲线与方程的关系等在构造不等式中起着重要作用. 2. 解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，往往是先假设所求的元素存在，然后推理论证，检验说明假设是否正确. 这类题型存在两类问题：一是判断位置关系，二是依据位置关系确定参数的范围. 这两类问题在解题方法上是一致的，都要将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解. 一、典型例题 1. 已知抛物线和：，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点.求面积的最小值. 2. 已知椭圆：，过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由. 二、课堂练习 1. 已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围. 2. 已知椭圆，，过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线，，的斜率分别为，，.试探究与的关系，并证明你的结论. 三、课后作业 1. 在直角坐标系中，曲线与直线（）交于，两点. 在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由. 2. 已知，为椭圆：的左，右顶点，若点为直线上的任意一点，，交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值. 3. 已知椭圆C的标准方程，是椭圆C的长轴的两个端点（位于右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，是否存在经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P和Q，使得向量与共线？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由.