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求 不 规 则 物 体 的 体 积 精品资料 求不规则物体的体积 —— 转化策略的应用 慈利县金慈实验小学 杨琴琴 一、教材分析： 教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要 求学生根据条件计算瓶子的容积。由于瓶子是不完整的圆柱，学生遇到了无法 “直接计算容积”的难题。教学时我借助爱迪生巧求灯泡容积的故事，引导学生 将瓶子容积转化成可以直接计算的两个圆柱的容积，从而得到形状不规则的瓶 子的容积。在解决问题的过程中，让学生进一步体会“转化”的思想方法的意义 和应用。 二、学情分析： 在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的 体积。本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。学会根据条 件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。 三、教学目标： 知识与技能： 1、熟练运用公式计算不规则物体的体积。 2 、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。 过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物 体，从而计算出体积的数学方法。 情感态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问 题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。 教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 2 精品资料 突破方法：组织学生独立思考、质疑并提问。 教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。 突破方法：通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。 四、教学过程： 课前交流 （让学生学会换个角度思考问题，活跃思维，激发学习兴趣。） 1、自主训练（故事导入，初悟转化） 有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让 他计算出这只灯泡的容积。阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国 深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮 尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时 过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出 了一半。”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算 式。这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不 到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。同学们，你能猜出爱迪生说了一句什 么话吗？（生：···） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 3 精品资料 是的，爱迪生让阿普顿把灯泡装满水，再把水倒进圆柱形的量杯里，这样 就求出了灯泡的容积。这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，今天这节 课我们也尝试运用转化的策略求不规则物体的体积。 2、合作训练（动手实践，提炼转化） （1）对照比较，自主学习 ①对照比较，认知冲突 师：瞧！这是什么？（生：咖啡和水）。是的，这是杨老师最喜欢喝的咖 啡和人体不可缺少的水，据说咖啡的摄入量一天不能超过 200ML,而你们一天最 少都要喝 2000ML的水，如果我们想知道咖啡罐能容纳多少咖啡？瓶子里能装多 少水？就得求出它们的什么呢？（生：容积）是的！你们会求它们的容积吗？ （生思考后回答：装咖啡的罐子是圆柱，所以只要量出圆柱的底面直径和高就 可以算出它的容积，而矿泉水瓶子不是一个规则的立体图形，我们无法直接测 量求算。） ②打开课本，自学例 7 师：咖啡罐的容积我们可以根据圆柱的体积公式求出来，对于矿泉水瓶这 样的不规则物体的容积可以怎么求？（生：···）书本上也给我们提供了这类不 规则物体体积的求算方法，请大家打开课本第 27 页自学例 7，完成自学提示 卡。 （课件出示） 自学提示卡 1、阅读与理解 这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们可以尝试转化成（