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马尔科夫预测法 定理二：设X为任意概率向量，则XT = U 即任意概率向量与稳态概率矩阵之点积为固定概率向量。 事实上： U1 U2 …… Un XT = X? : : : = [U1∑Xi U1∑Xi …… U1∑Xi ] ? U1 U2 …… Un = [U1 U2 …… Un ] = U 第二节 市场占有率预测 商品在市场上参与竞争，都拥有顾客，并由此而产生销售，事实上，同一商品在某一地区所有的n个商家（或不同品牌的n个同类产品）都拥有各自的顾客，产生各自销售额，于是产生了市场占有率定义： 设某一确定市场某商品有n个商家（或n个不同品牌）投入销售，第i个商家在第k期的市场占有率 ? Si(k) = xi(k)/x i=1,2, …… n 其中 xi(k)为第i个商家在第k期的销售额（或拥有顾客数） x为同类产品在市场上总销售额（或顾客数），市场占有率所需数据可通过顾客抽样调查得到。 一般地,首先考虑初始条件,设当前状态（即k= 0 ） 为S(0) = [S1(0) S2(0) …… Sn(0)](S(0) 为概率向量) 第i个商家?Si(0) = xi(0)/x → xi(0) = Si(0) x 即当前第i个商家市场占有率与初始市场占有率及市场总量x有关. 同时假定满足无后效性及稳定性假设. 由于销售商品的流通性质,存在转移矩阵，有第i个商家第k期销售状况为 xi(k) = x1(0)P1i(k) + x2(0)P2i(k)+ ……+ xn(0)Pni(k) = xS1(0)P1i(k) +xS2(0)P2i(k) + ……+ xSn(0)Pni(k) P1i(k) = x[S1(0) S2(0) ……Sn(0)] P2i(k) : Pni(k) 有：Si(k) = xi(k)/x P1i(k) = [S1(0) S2(0) ……Sn(0)] P2i(k) : Pni(k) 故可用矩阵式表达所有状态: [S1(k),S2(k), …… ,Sn(k)]= [S1(0),S2(0), …… ,Sn(0)] P 即 S(k) = S(0) P 当满足稳定性假设时,有 ? S(k) = S(0) P 这个公式称为已知初始状态条件下的市场占有率k步预测模型. [k] k [k] 我爱学习网　 　海量营销管理培训资料下载 我爱学习网　 　海量营销管理培训资料下载 我爱学习网　 　海量营销管理培训资料下载 我爱学习网　 　海量营销管理培训资料下载 马尔科夫预测法 第一节 基本原理 一、基本概念 1.随机变量 、 随机函数与随机过程 一变量x，能随机地取数据(允许的范围),而变量x取每一个数值或某一个范围内的值，都有一个概率值与之对应，那么称x为随机变量。 假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi