高一数学知识点与题型完整归纳总结.pdfVIP

集合及集合的应用 【课标解读】 1. 掌握集合的有关基本定义概念，运用集合的概念解决问题； 2. 掌握集合的包含关系（子集、真子集）； 3. 掌握集合的运算 (交、并、补 )； 4. 在解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用 . 【知识梳理】 一、集合的有关概念 (一 ) 集合的含义 (二 ) 集合中元素的三个特性 1.元素的确定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山； 2.元素的互异性：如：由 “HAPPY ”的字母组成的集合 {H,A,P,Y} ； 3.元素的无序性： 如： { a,b,c} 和 { a,c,b} 是表示同一个集合 . (三 ) 集合的表示 集合的表示方法：列举法与描述法 . 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： N ， * 正整数集： N 或 N + ，整数集： Z ，有理数集 Q ， 实数集 R. 1．列举法： { a,b,c ,… } 2 ． 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法 .如： { x R| x-32},{ x |x-32}. 3 ．语言描述法：如： { 不是直角三角形的三角形 }. 4.Venn图. ( 四) 集合的分类 1.有限集 : 含有有限个元素的集合 ; 2.无限集 : 含有无限个元素的集合 ; 2 3.空集 : 不含任何元素的集合 ;如： { x|x =-5 ｝. 二、集合间的基本关系 1. “包含 ”关系 —— 子集 注意： A B 有两种可能：（ 1）A是 B的一部分；（ 2 ）A与 B是同一集合 . 反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 A B或B A. 2 2. “相等 ”关系： A = B (5 ≥5，且 5 ≤5，则 5=5). 实例：设 A={ x|x -1=0} ， B={-1,1}. 则A = B. 元素相同则两集合相等 ,即：① 任何一个集合是它本身的子集： A A ； ②真子集 :如果 A B,且A B,那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或B A ). ③如果 A B, B C ,那么 A C. ④ 如果 A B , 同时 B A ,那么 A= B. 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集 . n n 含有 n个元素的集合，有 2 个子集， 2 1个真子集 . 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 由所有属于 A且属于 由所有属于集合 A 设 S是一个集合， A 是 S的 B 的元素所组成的集 或属于集合 B 的元 一个子集，由 S中所有不 合 ,叫做 A,B的交集． 素所组成的集合， 属于 A 的元素组成的集合 记作 A B （读作 “A 叫做 A,B的并集． ，叫做 S中子集 A 的补集（ 定义