高三二轮复习专题导数中参数范围的求法.pdfVIP

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2021-05-24 发布于上海
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高三二轮复习专题导数中参数范围的求法.pdf

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如对你有帮助，请下载使用。导数中的参数范围的求法一、与单调性有关的参数问题此时参数可以位于函数中也可以位于区间内，常见的提问方式是函数在某个区间单调递减、单调递增、单调、不单调，研究这类问题的关键是把握原函数和导函数的关系，这里需要注意的一个问题：若函数 f (x) 单调，则 f (x) 恒为非正或非负，函数的极值点并不等同于导函数的零点，极值点的个数和导函数的根的个数也不能直接划等号。 3 2 例 1. 已知函数 f (x) x 3x 9x 在区间 (a,2 a 1)上单调递减，求 a 的取值范围。解析：先根据函数单调性作出函数的趋势图像，再安排存在参数的区间位置即可。 2 f (x) 3x 6x 9 3(x 1)(x 3) 令 f (x) 0 ，则 x 3 或 x 1；令 f (x) 0 ，则 1 x 3 ，作出趋势图像如下： a 1 函数在区间 (a,2 a 1)上单调递减，需满足 2a 1 3 1 a 2 2a 1 a 2 2 例 2 ．已知函数 f (x ) x a ln x 在 [1,4] 上是减函数，求实数 a 的取值范围。 x a 2 解析：转化为函数单调性与导函数的正负性的关系即可， f (x ) 2x 2 x x 2 2 在 [1,4] 上是减函数，即 f (x ) 0 a 2x 在 [1,4] 上恒成立 x 2 2 63 令 g (x ) 2x ，因为 g(x ) 在 [1,4] 上递减，则 g (x) min g (4) x 2 63 所以 a 2