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第一讲 集合与逻辑用语 第 1 节 集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 . (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于 (用符号“∈”表示 )和不属于 (用符号“ ? ” 表示 ). (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法 . 2.集合间的基本关系 表示 文字语言 符号语言 关系 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A ＝B 集合间 子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 A? B 的基本 A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元 关系 真子集 A B 素不是 A 中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 若全集为 U ，则集 符号表示 A ∪B A ∩B 合 A 的补集为 ?UA 图形表示 意义 { x |x ∈A，或 x ∈B} { x |x ∈A ，且 x ∈B} { x |x ∈U ，且 x?A} 4.集合的运算性质 并集的性质： A ∪?＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A；A ∪B＝A ? B? A. 交集的性质： A ∩?＝?；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B∩A ；A ∩B＝A ? A ? B. 补集的性质： A ∪(? A) ＝U ；A ∩(? A )＝? ；? (? A) ＝A ； U U U U ? (A ∪B) ＝(? A ) ∩(? B)；? (A ∩B) ＝(? A ) ∪(? B). U U U U U U 练习 ★ 1.已知集合 A ＝{ x |3≤x＜ 7} ，B ＝{ x |2＜x＜10} ，则 ( ?RA ) ∩B＝________. 2.(2015 全国· Ⅰ卷 )已知集合 A ＝{ x |x ＝3n ＋2 ，n ∈N } ，B ＝{6 ，8，10 ，12，14} ，则集合 A ∩B 中元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2015 全国· Ⅱ卷 )已知集合 A ＝{ x |－1＜x ＜2} ，B ＝{ x |0＜x＜ 3} ，则 A ∪B 等于 ( ) A.( －1，3) B.( － 1，0) C.(0 ，2) D.(2 ， 3) 4.(2015 浙江卷· )已知集合 P＝{ x |x2 －2x ≥3} ， Q＝{ x |2＜x＜4} ，则 P ∩Q 等于 ( ) A.[3 ，4) B.(2 ，3] C.( －1
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