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[ 探索研究 ] 在初中， 我们已学过如何解直角三角形， 下面就首先来探讨直角三角形中， 角与边的等式关 系。如图 1．1-2 ，在 Rt ABC中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 a b c 义，有 sin A ， sin B ，又 sin C 1 , c c c a b c 则 c b c sin A sin B sin C a b c 从而在直角三角形 ABC中， C a B sin A sin B sin C ( 图 1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图 1．1-3 ，当 ABC是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的 a b 定义，有 CD= , 则 asin B bsin A ， C sin A sin B c b 同理可得 ， b a sin C sin B a b c 从而 A c B sin A sin B sin C ( 图 1．1-3) 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a b c sin A sin B sin C [ 理解定理 ] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即 存在正数 k 使 a k sin A ， b k sin B ， c k sin C ； a b c a b c b a c （2 ） 等价于 ， ， sin A sin B sin C sin A sin B sin C sin B sin A sin C 从而知正弦定理的基本作用为： bsin A ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 a ； sin B
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