数学九年级上人教新课标22.2根与系数的关系及二次三项式的因式分解测试(B卷).docVIP

第十二章复习 根与系数的关系及二次三项式的因式分解测试(B卷) 一、填空题（每小题3分，共24分） 1．方程2x2+mx+24=0的一个根是另一个根的3倍，则m=______，两根分别为________． 2．已知m，n是一元二次方程x2－3x－2=0的两个根，则2m2+4n2 3．已知方程x2+3x+m=0的两根之差是5，则m的值是__________． 4．若α，β是一元二次方程x2－3x－2=0的两个实数根，则+=__________． 5．若x2－2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=__________． 6．已知方程2x2－mx－4=0的两根为x1、x2，且=2，则实数m的值为__________． 7．关于x的一元二次方程mx2+4m2x+m3=0的两根之和是m2 8．设关于x的方程x2－mx－1=0的两根是x1、x2，若｜x1－x2｜=3，则m=__________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．两根均为负数的一元二次方程是 A．7x2－12x+5=0 B．6x2－13x－5=0 C．4x2+21x+5=0 D．2x2+15x－8=0 10．若方程x2－4x+k=0的根为x1、x2且满足关系式x2－2x1=1，则k为 A．2 B．3 11．若2+是方程x2－ax+1=0的一个根，则a的值是 A．－4 B．4 C．－ D．－2 12．设x1、x2是方程2x2+8x+5=0的两个根，则（x1+）（x2+）的值是 A． B． C．－ D．以上均不对 13．已知方程2x2－5x－k=0的两个根是x1=3，x2=－，则二次三项式－2x2+5x+k分解因式得 A．（x－3）（x－） B． C．－（x－3）（x+1） D．－（x－3）（x+1） 14．在实数范围内分解因式（x2－1）（x2+2）－70正确的结果是 A．（x2－8）（x2+9） B．（x+3）（x+2）（x－2）（x－3） C．（x+2）（x－2）（x2+9） D．（x2－8）（x+3）（x－3） 15．若a，b是方程x2+2x－2002=0的两个不相等的实数根，则a2+3a+b的值是 A．－2002 B．2002 16．若二次三项式x2+ax－1可分解为（x－2）（x+b），则a+b的值是 A．－1 B．1 三、解答题（共52分） 17．已知方程2x2+kx－2k+1=0的两个实数根的平方和为，求k的值．（7分） 18．设方程4x2－7x－3=0的两根为x1、x2，不解方程求下列各式的值．（7分） （1）（x1－3）（x2－3）；　　（2）；　　（3）｜x1－x2｜； 19．已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求（a－1）（b－1）的值．（8分） 20．m为何值时，关于x的一元二次方程x2－（m－1）x+（m2+m－5）=0的两个根互为倒数．（8分） 21．已知关于x的一元二次方程x2－px+q=0（p≠0）有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根．（10分） 22．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为p，两根的平方和为q，两根的立方和为r，求ar+bq+cp的值．（12分） 参考答案 一、1．±16　2，6或－2，－6　2．2032　3．－4 4．－　5．2　6．－8　7．4　8．± 二、9．C　10．B　11．B　12．A　13．B　14．C　15．D　16．A 三、17．k=3或－11　18．（1）13　（2）－　（3） 19．解：由题已知推出a、b是方程x2+x－1=0的两个根，∴a+b=－1，ab=－1 ∴（a－1）（b－1）=ab－a－b+1=ab－（a+b）+1=－1－（－1）+1=1 20．m=2或－3 21．证明：Δ1=（－p）2－4×1×q=0， 整理得q=p2， 方程x2+px+q=0的判别式 Δ2=p2－4q=p2－4×p2 ∵p≠0，∴p2＞0∴Δ2＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根． 22．解：设方程的两个根为x1，x2，由已知得， ，∵x1，x2是方程的根，代入原方程 得，ax12+bx1+c=0①，ax22+bx2+c=0②， 由①×x1得，ax13+bx12+cx1=0③， ②×x2得ax23+bx22+cx2=0④ 由③+④得a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）=0 即ar+bq+cp=0