数学九年级人教新课标直角三角形的边角关系测试卷 .docVIP

直角三角形的边角关系测试卷 ＢＣ　　　　　　　　　Ａ Ｂ Ｃ　　　　　　　　　Ａ １３ ５ 图１ Ｄ　　　Ｂ Ｃ Ａ 图２ ３０° Ａ Ｅ Ｂ Ｄ Ｃ Ｆ 图３ １．如图１所示的Ｒｔ△ＡＢＣ中，ｃｏｓＡ＝＿＿＿； ２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝４，ｓｉｎＡ＝，则ＡＢ＝＿＿＿； ３．计算：＋ｔａｎ６０°ｃｏｓ３０°＝＿＿＿； ４．如果一个角的补角是这个角余角的４倍，则这个角的正弦值是＿＿＿； ５．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若３ＡＣ＝ＢＣ，则∠Ａ的度数是＿＿＿，ｃｏｓＢ的值是＿＿＿； ６．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若ｔａｎＡ＝，则ｓｉｎＡ＝＿＿＿； ７．若ｔａｎ９°·ｔａｎα＝１，则锐角α＝＿＿＿度； ８．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ａ、ｂ、ｃ分别是∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边，则＝＿＿＿； ９．如图２，在高度为１０米的平台ＣＤ上测得一高层建筑物ＡＢ的顶端Ａ的仰角为６０°，底端Ｂ的俯角为３０°，则高层建筑物的高ＡＢ＝＿＿＿＿米； １０．如图３，小明想测量电线杆ＡＢ的高度，发现电线杆的影子恰好在落在土坡的坡面ＣＤ和地面ＢＣ上，量得ＣＤ＝４米，ＢＣ＝１０米，ＣＤ与地面成　３０°角，且此时测得１米杆的影长为２米，则电线杆的高度约为＿＿＿米（结果保留两位有效数字）． 二、选择题（每题３分，计３０分） １１．已知△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＡ＝，则ＢＣ∶ＡＣ等于（　　） Ａ．３∶４；Ｂ．４∶３；Ｃ．３∶５；Ｄ．４∶５． １２．∠Ａ为锐角，且ｓｉｎＡ＝，那么（　　） Ａ．０°＜∠Ａ＜３０°；Ｂ．３０°＜∠Ａ＜４５°； Ｃ．４５°＜∠Ａ＜６０°；Ｄ．６０°＜∠Ａ＜９０°； １３．已知α为锐角，下列结论： eq \o\ac(○,1)ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１； eq \o\ac(○,2)如果α＞４５°，那么ｓｉｎα＞ｃｏｓα； eq \o\ac(○,3)如果ｃｏｓα＞，那么α＜６０°； eq \o\ac(○,4)．正确的有（　　） Ａ．１个；Ｂ．２个；Ｃ．３个；Ｄ．４个． １４．△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，如果ｓｉｎＡ＝，那么ｔａｎＢ的值等于（　　） Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．． １５．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，各边长都扩大２倍，则锐角Ａ的正弦和余弦值（　　） Ａ．都不变；Ｂ．都扩大２倍；Ｃ，都缩小２倍；Ｄ．不能确定． １６．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，且ａ，ｃ满足＝０，则ｓｉｎＡ＝（　　）； Ａ．１；Ｂ．；Ｃ．１或；Ｄ．１或３． １７．三角函数ｓｉｎ２３°，ｃｏｓ１５°，ｃｏｓ４１°的大小关系是（　　）Ｃ Ａ．ｃｏｓ４１°＞ｓｉｎ２３°＞ｃｏｓ１５°； Ｂ．ｃｏｓ１５°＞ｓｉｎ２３°＞ｃｏｓ４１°； Ｃ．ｃｏｓ１５°＞ｃｏｓ４１°＞ｓｉｎ２３°； Ｄ．ｃｏｓ４１°＞ｃｏｓ１５°＞ｓｉｎ２３°． １８．在△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ均为锐角，且｜ｔａｎＢ－｜＋＝０，则△ＡＢＣ是（　　） ＢＣ　　　　　　　Ａ Ｂ Ｃ　　　　　　　Ａ 图４ Ｃ．直角三角形；Ｄ．等腰直角三角形． １９．河堤的横断面如图４所示，堤高ＢＣ是５米，迎水斜坡ＡＢ的长是１０米，那么斜坡ＡＢ的坡度ｉ是（　　） Ａ．１∶２；Ｂ．１∶； Ｃ．１∶１．５；Ｄ．１∶３． ２０．若α为锐角，且ｓｉｎα是方程２＋３ｘ－２＝０的一个根，则ｃｏｓα＝（　　） Ｂ　　Ｄ　　　　　ＣＡ图５Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．或． Ｂ　　Ｄ　　　　　Ｃ Ａ 图５ 三、解答题（共５０分） ２１(５分)．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，如果ｓｉｎＡ＝，求ｔａｎＢ． ２２（５分）．如图５，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，点Ｄ在ＢＣ上，ＢＤ＝４，ＡＤ＝ＢＣ，ｃｏｓ∠ＡＤＣ＝，求： ＤＣ的长；（２）的值． Ｂ　　　　　　Ｄ　　　ＣＡ图６２３（６分）．如图６，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，ｔａｎＢ＝ｃｏｓ Ｂ　　　　　　Ｄ　　　Ｃ Ａ 图６ （１）求证：ＡＣ＝ＢＤ； （２）若ｓｉｎＣ＝，ＢＣ＝１２，求ＡＤ的长． PＥ　Ｂ　Ｆ　ＯＡＤＧＣＱ图７２４（６分）．如图７，∠ＰＯＱ＝９０ PＥ　Ｂ　Ｆ　Ｏ Ａ Ｄ Ｇ Ｃ Ｑ 图７ Ｃ　　　　　ＢＡ图８２５（６分）．如图８，李庄计划在上坡上的Ａ处修建一个抽水泵站，抽取山下水池中的水用于灌溉．已知Ａ到水池Ｃ处的距离ＡＣ是５０米，山坡的坡角∠ＡＣＢ＝１５°，由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水扬程ＡＢ不能超过１ Ｃ　　　　　Ｂ Ａ 图８ Ａ　　　　Ｅ　ＣＢＦＤ图９２６（７分）．如图９，登山队员在山脚Ａ点测得山顶Ｂ点的仰角为∠ＣＡＢ＝４５°，当沿倾斜角为３０°的斜坡前进１００ｍ到达Ｄ点以后，又在Ｄ点测得山顶Ｂ点的仰角为６０ Ａ　　　　Ｅ　Ｃ Ｂ Ｆ Ｄ 图９ 北东ＣＤＢＡ 北 东 Ｃ Ｄ Ｂ Ａ 图１０ Ｃ　　Ｆ　ＥＢＡＤ图１１２８（８分）．如图１１，客轮沿折线Ａ－Ｂ－Ｃ从Ａ出发经