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线性代数(I) --主讲：北京赵工 QQ群视频 2016年4月8日晚七点 简记作 det(a ) ， n 阶行列式的定义 ij a 其中 为行列式D 的(i,j )元 ij a a a 11 12 1n a a a 21 22 2n t ( p p p ) D ∑ (−1) 1 2 n a1p 1a 2p 2 anp n p p p 1 2 n a a a n1 n 2 nn 1. 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积． 2. 每一项可以写成a a a （正负号除外）, 其中p p p 1p 1 2p 2 np n 1 2 n 是1, 2, …, n 的某个排列. 3. 当p p p 是偶排列时，对应的项取正号； 1 2 n 当p p p 是奇排列时，对应的项取负号. 1 2 n 二阶行列式的计算 ——对角线法则 主对角线 a a 11 12 a a −a a 11 22 12 21 副对角线 a21 a22 即：主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积 三阶行列式的展开式 a a a 主对角线 11 12 13 a21 a22 a23 a11a22a33 +a12a23a31 +a13a21a32 副对角线 a a a −a a a −a a a −a a a 31 32 33 13 22 31 12 21 33 11 23 32 行列式的性质 a a a a a a 11 12 1n 11 21 n1 a a a a a a 记 D 21 22 2n , DT 12 22 n2 a
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