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无穷级数 --主讲：北京赵工 QQ群视频 2016年4月4日晚七点 交错级数及其判别法 0u, 设1,n2 , , 则各项符号正负相间的级数 n u −u +u −+(−1)n−1u + 1 2 3 n 称为交错级数. 定理 . ( Leibnitz 判别法) 若交错级数满足条件: u u 1) ( n 1≥, 2, ); n n +1 2) lim un 0 , ∞ n→∞ n−1 则级数( 1)− u 收敛 ∑ n n 1 【2005 】 【2007 】 【2010 】 三、绝对收敛与条件收敛 ∞ ∞ 定义: 对任意项级数 ∑un , 若∑un 收敛, 则称原级 ∞ n 1 n 1 数∑un ,绝对收敛 ； n 1 若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散, 则称原级 ∞ 数∑un ,条件收敛. n 1 定理. 绝对收敛的级数一定收敛. ∞ n−1 1 ( 1)− 例如 ：∑ 为条件收敛. n n 1 ∞ n−1 1 ∞ n−1 n ∑(−1) , ∑(−1) n 均为绝对收敛. n 1 (n −1)! n 1 10 【2005 】 【2008 】 【2012 】 幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算 函数项级数的概念 ( ) ( 1, 2,u )x n 为定义在区间I 上的函数, 称 设 n ∞ ∑u (x) u (x) +u (x) ++u (x) + n 1 2 n n 1 为定义在区间I 上的函数项级数. ∞ 对 x ∈I , 若常数项级数∑u (x ) 收敛, 称x 为其收 0 n 0 0
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