第11讲-概率论与数理统计(I).pdfVIP

概率论与数理统计(I) --主讲：北京赵工 QQ群视频 2016年4月13日晚七点 随机试验 定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为 随机试验. 1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确 试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 定义 随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间, 记为S . 实例 抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况. H →字面朝上 T →花面朝上 S1 {H ,T }. 随机事件 随机试验E 的样本空间S 的子集称为E 的随机事件, 简称事件. 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 试验中, 骰子“出现1点”, “出现2点”, …… ,“出现6点”, “点数不大于4”, “点数为偶数”等都为随机事件. 设试验 E 的样本空间为 S , 而 A , B , A (k k 是 的子集 1,2, ) S . 1. 包含关系 若事件A 出现, 必然导致 B 出现 , 则称事件B 包含事件A ,记作 B ⊃A 或 A ⊂B . 实例 “长度不合格”必然导致“产品不合格” 所以“产品不合格” 包含“长度不合格”. 图示B 包含A . A B S 2. A 等于B 若事件A 包含事件 B ，而且事件B 包含 事件A ，则称事件A 与事件 B 相等，记作A=B . 3. 事件A 与 B 的并(和事件) 事件 A ∪B {x x =∈A 或 x ∈B }称为事件 A 与事件B的和事件. 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是 否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格” 与“直径不合格”的并. B A ∪B A S n 推广 称 ∪A 为 n 个事件 A , A , , A 的和事件 ; k 1 2 n k 1 ∞ 称 ∪A 为可列个事件 A , A , 的和事件 . k 1 2 k 1 4. 事件A 与 B 的交 (积事件) 事件 A ∩B {x x =∈A 且x ∈B }称为事件A 与事件 B 的积事件. 积事件也可记作 A ⋅B 或 AB. 实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径 是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格” 与“直径合格”的交或积事件. 图示事件A 与B 的积事件. A AB B S 5. 事件A 与 B 互不相容 (互斥） 若事件A 的出现必然导致事件B 不出现, B 出现也