圆柱圆锥圆台表面积及体积讲解.ppt

1.3 柱体 锥体 台体 表面积与体积 主讲人：王茜 提出问题 ? 在过去的学习中，我们已经接触了一些几何体的面 积和体积的求法及公式。比如：正方体、长方体 那么正方体和长方体的表面积和体积我们是怎样求 出来的呢？ ? 正方体 ? 长方体 正方形 正方体 S S ? ? 6 h S V ? ? 正方形 正方体 ? ? 长方形 长方体 S S Sh V ? 长方体 引入新课 ? 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体， 它们的表面积就是各个面的面积的和。 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平 面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。 ? 探究 圆柱、圆锥、圆台都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？ ? 那么柱体 锥体 台体的展开图是什么样呢？ 圆柱 圆锥 圆台 ? 圆柱体展开图 圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 圆柱的侧面展开图是一个长方形 rl r S ? ? 2 2 2 ? ? 柱 l r ? 圆锥体展开图 圆锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 圆锥的侧面展开图是一个扇形 rl r S ? ? ? ? 2 锥 r l ? 圆台的展开图 圆台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 圆台的侧面展开图是一个扇环 r R ? 那么应该怎样计算扇环的面积呢？ R r l ) ( 2 2 rl Rl r R S ? ? ? ? ? 圆台表面积 例题 ? 如图，一个圆台形花盆盆口直径 20 cm ， 盆底直径为 15cm ，底部渗水圆孔直径 为 1.5 cm ，盆壁长 15cm ．那么花盆的 表面积约是多少平方厘米（取 3.14 ，结 果精确到 1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面 积： 20 15 15 2 2 2 5 . 1 15 2 20 15 2 15 2 15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S ) ( 999 2 cm ? 圆柱体积 ? 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以 及圆柱的体积公式 , 它们的体积公式可以统一 为： ? 圆柱体积也是： Sh V ? （ S 为底面面积， h 为高 ） l r Sh V ? （ S 为底面面积， h 为高 ） 圆锥体体积 ? 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 R r l 3 1 圆锥的体积公式： Sh V 3 1 ? （ 其中 S 为底面面积， h 为高 ）