第4章_电磁波的传播.ppt

第四章 电磁波的传播 §4.2 单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射 §4.5 电磁波在波导中的传播 2．理想导体边界条件 实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，对无线电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。因此，分析实际问题时，在第一级近似下，可以先把金属看作理想导体，把问题解出来，然后在第二级近似下，再考虑有限电导率引起的损耗。 电磁波在两不同介质（包括导体）界面上的边值关系 这两关系满足后，另外两个关于法向分量的关系自然能够满足。 ——n为由介质1指向介质2的法线。 导体表面边界条件 角标1：理想导体 角标2：真空或绝缘介质 略去角标 2，以E和H表示介质一侧处的场强，有边界条件 自然满足 理想导体界面边界条件可以表述为：电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。 在边界面上，若取x，y轴在切面上，z轴沿法线方向，由于该处Ex=Ey=0，因此方程?·E=0在靠近边界上为 ?Ez/?z＝0，即 实际求解时，方程?·E=0对边界电场的限制往往是方便的。 例题：证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。 解：边界条件： Ex=Ez=0 , Hy=0 另一种偏振：的平面电磁波(E与导体面相切)不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。 y轴方向偏振：此平面波满足导体板上的边界条件，因此可以在导体板之间传播。 只能传播一种偏振的TEM平面波 3．谐振腔 谐振频率增加，必须减小L或C的值，具有很小的C和L值的电容和电感不能再使电场和磁场集中分布于它们内部，向外辐射的损耗增大。 由于趋肤效应，焦耳损耗亦增大。 LC振荡回路的频率： 高频时，LC振荡回路存在两个困难： 在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束。 如图，取金属壁的内表面分别为x＝0和L1，y=0和 L2, z＝0和L3面。腔内电磁波的电场和磁场任一直角分量都满足亥姆霍兹方程。 设u(x,y,z)为E或H 的任一直角分量，有 矩形谐振腔内的电磁振荡 用分离变量法,令 分解为三个方程 解得u(x,y,z)的驻波解 式中Ci，Di为任意常数。把u(x,y,z)具体化为E的各分量时，考虑边界条件可得对这些常数的一些限制。 例如考虑Ex Ex对y=0和z=0面来说是切向分量，当y=0和z=0时Ex =0，不取～coskyy和coskzz项。 对x=0壁面来说是法向分量，当 x=0时 ?Ex/?x =0，不取～sinkxx项。 再考虑x=L1，y=L2，z=L3面上的边界条件， m，n，p分别代表沿矩形三边所含的半波数目。 对Ey和Ez亦可作类似考虑 式中含三个任意常数A1、A2 和A3．由方程?·E=0，应满足关系 因此A1 , A2 和A3中只有两个是独立的。 代表腔内的一种谐振波模，或称为腔内电磁场的一种本征振荡。对每一组（m,n,p）值，有两个独立偏振波模。 谐振频率 ?mnp称为谐振腔的本征频率。若m，n，p中有两个为零，则场强E=0。若L1＞L2＞L3，则最低频率的谐振波模为（1,1,0），其谐振频率为 相应的电磁波波长为 此波长与谐振腔的线度同一数量级。在微波技术中通常用谐振腔的最低波模来产生特定频率的电磁振荡。 Electromagnetic Wave Propagation in Wave Guide 本节主要讨论电磁波在有界空间—波导中的传播，在这里将要解决两个问题： 波导中的电磁波怎样分布？是否存在TEM波？ 频率多高的电磁波才能在波导中传播？ 1、矩形波导中的电磁波 波导（wave guide)：利用良导体制成的中空管状传输线，是一种传播电磁能的工具（主要传输波长在厘米数量级的电磁波）。常见的有截面为矩形和圆形的，分别称为矩形波导和圆柱形波导。 电磁波在波导中只能沿着管的轴线方向传播，这就使得波导中的电磁波与无界空间的电磁波在性质上有很大的差别，将会看到有界空间中传播的电磁波不是TEM波。 只讨论矩形波导，设矩形波导截面边长为a、b，z 轴沿波导管的轴线方向: a b x y z 波导内电磁波应满足亥姆霍兹方程 由于波导中没有自由电荷和传导电流，即 ——波动方程 根据两种不同介质界面上的边值关系： 因为波导的内表面是我们所研究的场的边界，在这些边界上，电磁波满足界面条件。设想界面是理想导体，电磁波穿透深度为0，导体内电磁场 自然满足 按照切向电场分量连续的关系, E1t=E2t (良导体 E1t=0，从而使得 E2t=0）。且在波导内表面处有： 边界条件 波导中电磁波满足的微分方程和边界条件： 波导中的电磁场分布情况： 因为波导中电磁波是沿管的轴向，即沿 z 轴方向 传播，因而电场强度为： 代入亥姆霍兹