大学生数学建模:规划的基础实验-答案.doc

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实验作业——规划基础练习 格式要求——写出:程序、结果、解释、进一步 (一)线性规划问题 1.用matlab及lingo求解下列线性规划问题: 程序:lindo Max 3x1-x2-x3 St X1-2x2+x311 -4x1+x2+2x33 -2x1+x3=1 End max=3*x1-x2-x3?; x1-2*x2+x3=11?; -4*x1+x2+2*x3=3?; -2*x1+x3=1?; 结果: z=4, x1=4,x2=1,x3=9 2. 某班男同学30人、女同学20人,植树。工作效率(个/人、天)如下表。如何安排,植树最多? 解:假设分别有x1、x2、x3个男同学挖坑、栽树、浇水,y1、y2、y3个女同学挖坑、栽树、浇水。 Max f = 20x1+10y1 程序 MAX 20x1+10y1 ST x1+x2+x3=30 y1+y2+y3=20 20x1+10y1-30x2-20y2=0 30x2+20y2-25x3-15y3=0 END GIN 6 所求最优解为fmax = 340棵, X1=13(男13人全天挖坑),X2=4(男4人全天栽树),X3=13(男13人全天浇水); Y1=8,(女8人全天挖坑),Y2=11(女11人全天栽树),Y3=1(女1人全天浇水) 其实可以取消整数的限制 MAX 20x1+10y1 ST x1+x2+x3=30 y1+y2+y3=20 20x1+10y1-30x2-20y2=0 30x2+20y2-25x3-15y3=0 END 所求最优解为fmax = 350棵, X1=35/2(男17人全天挖坑,1个人挖半天坑) X2=0, X3=25/2(男12人全天浇水,1个人浇水半天); Y1=0, Y2=35/2(女17人全天栽树,1个人栽树半天), Y3=5/2(女2人全天浇水,1个人浇水半天)。 结果更优,一半可以解释为一天中的一半时间 若用lingo语言编程,则程序如下: model: sets: nan/wa,zai,jiao/:nanxl,x; nv/wa,zai,jiao/:nvxl,y; endsets data: nanxl=20,30,25; nvxl=10,20,15; nannum=30; nvnum=20; enddata max=nanxl(1)*x(1)+nvxl(1)*y(1); @sum(nan:x)=nannum; @sum(nv:y)=nvnum; !@for(nan:@gin(x)); !@for(nv:@gin(y)); nanxl(1)*x(1)+nvxl(1)*y(1)=nanxl(2)*x(2)+nvxl(2)*y(2); nanxl(1)*x(1)+nvxl(1)*y(1)=nanxl(3)*x(3)+nvxl(3)*y(3); end 3.某牧场饲养一批动物,平均每头动物至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和100g 维生素。现有A、B、C、D、E五种饲料可供选用,每千克饲料的营养成分(单位:g)与价格(单位:元/kg)如下表所示: 蛋白质 矿物质 维生素 价格 A 3 1.0 0.5 0.4 B 2 0.5 1.0 1.4 C 1 0.2 1.2 0.8 D 6 2.0 2.0 1.6 E 12 0.5 0.8 1.6 试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。 模型:变量命名—设A饲料选用X1kg,B饲料选用X2kg,C饲料选用X3kg,D饲料选用X4kg,E饲料选用X5kg. 目标函数:设买饲料的总成本为Z。Min Z=0.4X1+1.4X2+0.8X3+1.6X4+1.6X5. 约束条件: 蛋白质:3X1+2X2+X3+6X4+12X5700; 矿物质:X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X530; 维生素:0.5X1+X2+1.2X3+2X4+0.8X5100; X1,X2,X3,X4,X5均为非负。 程序: MIN 0.4X1+1.4X2+0.8X3+1.6X4+1.6X5 ST 3X1+2X2+X3+6X4+12X5700 X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X530 0.5X1+X2+1.2X3+2X4+0.8X5100 END 解释: 经济即总成本最小,满足需求为约束条件,变量为非负约束 93.33334 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 233.333328 0.000000 X2 0.000000 1.133333 X3 0.000000 0.666667

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