高中数学教案：一 不等式（1）——不等式的基本性质.docVIP

精品文档 不等式的基本性质 目的要求： 复习不等式的基本性质。 重点难点： 利用不等式的性质解题的运用技巧。 教学设计： 一、引入新课 1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起 2．应用： 解：（取差）? ∴ 练习： 已知?0, 比较与的大小 解：（取差）? ∵ ∴ 从而 小结：步骤：作差—变形—判断—结论 四、不等式的性质 1．性质1：如果，那么；如果，那么（对称性） 证：∵ ∴由正数的相反数是负数 2．性质2：如果， 那么（传递性） 证：∵， ∴， ∵两个正数的和仍是正数 ∴ ∴ 由对称性、性质2可以表示为如果且那么 3.性质3：如果，那么 （加法单调性）反之亦然 证：∵ ∴ 从而可得移项法则： 推论：如果且，那么 （相加法则） 证： 推论：如果且，那么 （相减法则） 证：∵ ∴ 或证： 上式0 ……… 4．性质4：如果且, 那么； 如果且那么 （乘法单调性） 证： ∵ ∴ 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得： 时即： 时即： 推论1 如果且，那么（相乘法则） 证： 推论1’（补充）如果且，那么（相除法则） 证：∵ ∴ 推论2 如果, 那么 5．性质5：如果，那么 证：（反证法）假设 则：若这都与矛盾 ∴ 例2. （目的是让学生熟悉利用不等式的基本事实和基本性质证明不等式的基本方法） 由 由以上两式可得 五、小结：五个性质及其推论 六、作业 七、供选用的例题（或作业） 1．已知，，，求证： 2．若，求不等式同时成立的条件 3．设， 求证 4． 比较与的大小