中学初三数学三角函数学习知识点学习.docxVIP

三角函数知识点及同步练习 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b 2 c 2 2、如下图，在 Rt△ ABC中，∠ C为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠A 可换成∠ B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正 A的对边 sin A a 0 sin A 1 sin A cosB sin A 斜边 c ( ∠A为锐角 ) 弦 cos A sin B 余 A的邻边 cos A b 0 cosA 1 sin 2 A cos 2 A 1 cos A 斜边 c 弦 ( ∠A为锐角 ) 正 A的对边 tan A a tan A 0 tan A cot B tan A A的邻边 b ( ∠A为锐角 ) cot A tan B 切 1 tan A ( 倒数 ) A的邻边 cot A 0 cot A 余 cot A b cot A A的对边 a ( ∠A为锐角 ) tan A cot A 1 切 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B sin A cosB 由 A B sin A cos(90 A) 斜边 c 对 90 a 边 cos A sin B 得 B 90 A cos A sin(90 A) A C 邻边 b 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tan A cot B 由 A B 90 tan A cot(90 A) cot A tan B 得 B 90 A cot A tan(90 A) 5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值 ( 重要 ) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sin 0 1 2 3 1 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 2 2 2 tan 0 3 1 3 - 3 cot - 3 1 3 0 3 6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤ 90°时， sin 随 的增大而增大， cos 随 的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2、应用举例： (1)仰角 ：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。 视线 铅垂线 仰角 水平线 i h : l 俯角 h 视线 α l (2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一 般写成 1: m 的形式，如 i 1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作 l (叫做 坡角 ) ，那么 i h tan 。 l 【例 1】在 Rt△ABC 中，∠ C＝900，AC ＝12，BC＝15。（1）求 AB 的长；（2）求 sinA、cosA 的值； （ 3）求 sin 2 A cos 2 A 的值； （ ）比较 sinA 、cosB 的大小。 4 0 a 5 ，b 2 ，则 sinA ＝ 。 变式：（1）在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90 ， （ 2）在 Rt△ABC 中，∠A ＝900，如果 BC＝ 10，sinB＝0.6，那么 AC＝ 。 【例 2】计算： sin 600 cot 30 0 sin 2 450 【例 3】已知，在 Rt △ABC 中，∠ C＝900 ， tan B 5 ，那么 （ ） 2 cosA A 、 5 B、 5 C、2 5 D、 2 2 3 5 3 变式：已知 为锐角，且 cos 4 ，则 sin cot ＝ 。 5 探索与创新： 【 问 题 】 已 知 300 900 ， 化 简 (cos cos )2 cos 3 1 cos 。 2 变式：若太阳光线与地面成 角，300＜ ＜450，一棵树的影子长为 10 米， 则树高 h 的范围是（ ）（取 3 1.7 ） A 、3＜ h ＜ 5 B、5＜ h ＜10 C、10＜ h ＜15 D、 h ＞15 专项训练： 一、选择题： 1、在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 900，若 tan A 3 ，则 sinA ＝（ ） 4 A 、 4 B 、 3 C、 5 D、 3 3 4 3 5 2、已知 cos ＜ 0.5，那么锐角 的取值范围是（ ） 0＜ ＜900 0＜ ＜ 600 、 0＜ ＜900 D 、 0＜ ＜300 3、若 3 tan( 100) 1，则锐角 的度数是（ ） A 、200 B、300 C、400 D、 500 4、在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 900，下列式子不一定成立的是（ ） A 、cosA＝cosB B、cosA＝sinB C、cotA＝tanB D、 sin C A B cos 2 2 5、在 R