中学初三数学相似学习教案.docxVIP

知识点一、图形的相似 概念：形状相同的图形叫做相似图形（大小相等，形状相同的图形是全等的，全等是相似的一种特殊情况） 知识点二、相似三角形 AB BC AC 两个相似的三角形图形中，∠ A=∠A＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇， A B B C A C ． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比． 注意：相似比是有顺序的，△ ABC与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为 k，则△ A＇B＇C＇与△ＡＢＣ的相似比为 1 ．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ． k 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例． 知识点三、相似三角形的判定 如图 27· 2-1 ，在?ABC中，点 D是边 AB的中点， DE∥ BC，DE交 AC于点 E ，?ADE与?ABC有什么关系？ 分析：观察 27·2-1 易知 AD=1 AB ，AE=1 AC ，∠ A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠ AED=∠ ACB， 2  2 只需引导学生证得  DE=1  BC  即可，学生不难想到过  E 作 2 EF∥AB。?ADE∽?ABC，相似比为 1 。 2 归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 1、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 符号语言： 若∠ A=∠A1， AB = AC =k，则 ?ABC∽?A1 B1C1 A1B1 A1C1 2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形符号语言： 若∠ A=∠A1，∠ B=∠B1 ，则 ?ABC∽ ?A1B1 C1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 符号语言： 若 AB BC CA k 1B1C1 A B B C C A 1 1 1 1 1 1 （直角三角形：可以是边边角） 应用新知： 例 1：根据下列条件，判断 ?ABC与?A1B1 C1 是否相似，并说明理由： （1）∠ A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， 0 A1＝120 ， A1B1 = 3cm，A1C1=6cm。 （2）∠ B＝1200，AB=2cm，AC=6cm， B1＝1200， A1B1 = 8cm，A1C1=24cm。 分析 : （1） AB = AC =7 , ∠ A=∠A1＝ 1200 A B A C 1 3 1 1 1 1B1C1 ?ABC∽?A （2） AB = AC = 1 0 , ∠B=∠B ＝120 A1B1 A1C1 4 1 但∠ B 与∠ B1 不是 AB ﹑ AC﹑ A 1B1 ﹑A1C1 的夹角，所以 ?ABC与?A1 B1C1 不相似。 知识点四、相似三角形的周长与面积 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论） 1B1C1，相似比为 k AB BC CA A1 B1 B1C1 C1A1 1 B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1 AB=kA AB BC CA kA1 B1 kB1C 1 kC1 A1 A1 B1 B1C1 C1A1 A1B1 B1C1 C1A1 k 进而得到结论： 相似三角形周长的比等于相似比 延伸问题： 探究： 1） 如图 27． 2-11 （ 1），?ABC∽?A1B1C1，相似比为 k1 ，它们的面积比是多少？分析：如图 27． 2-11 （ 1），分别作出 ?ABC和 ?A1B1C1 的高 AD和 A1 D1。 ADB=∠ A1D1 B1=900 又∠ B=∠B1 1B1D1 ?ABD∽?A AD AB A1D1 k1 A1 B1 S S  ABC 1BC AD 1K 1 B1C1 K1 A1D1 2 2 2 A 1B1 C1 1 B1C1 A1D1 1B1C1 A1D1 =k1 2 2 进而得到结论： 相似三角形面积比等于相似比的平方应用新知： 例 6：如图 27． 2-12 ，在 ?ABC和?DEF中， A AB=2DE，AC=2DF，∠ A=∠ D， ?ABC的周长是 D 24，面积是 48，求 ?DEF的周长和面积。 B C E F 图 27．2-12 分析： ?ABC和 ?DEF中， AB=2DE， AC=2DF DE DF 1 又∠ A=∠D AB AC 2 ?ABC∽?DEF，相似比为 1 2 ?DEF的周长 = 1 24=12，面积 =( 1 ) 2 48=12。 2 2 教学反思 配套课时练习 . 下列图形相似的是 ( ) A. 两个圆B.两个矩形C.两个等腰梯形D.两个菱形 2、下列命题中正确的有 ( ) 个. 如果两个三角形相似 , 且相似比为 1, 那么这两个三角形全等 . 如果两个三角形都与第三个三角形相似