(整理版)2020年中考数学动态问题折叠中图形存在性问题(含答案).docxVIP

PAGE PAGE # PAGE PAGE # 专题06动点折叠类问题中图形存在性问题 、基础知识点综述 动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、 弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目 .而从其中延伸岀的折叠问题，更能体现其解题核心一一动中 求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答 实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往岀现在选择、填空题的 压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力 .其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力 要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等 存在性问题 主要有等腰三角形存在性、直角三角形存在性、特殊落点存在性等问题，常用的数学解题模型有“一 线三直角”等模型，作图方法是借助圆规化动为静找落点 解题思路：分析题目T依据落点定折痕T建立模型T设岀未知数列方程求解T得到结论 解题核心知识点： 折叠性质； 折叠前后图形大小、形状不变；②折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线； 勾股定理； 相似图形的性质、三角函数等. ★等腰三角形存在性问题 解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕； ★直角三角形存在性问题 解题思路：依据不同直角顶点位置分类讨论，作岀图形求解 二、精品例题解析 题型一：折叠问题中等腰三角形存在性问题 例1. （2019 ?金水区校级模拟）如图，/ AOB=90 °，点P为/AOB内部一点，作射线 OP,点M在射 线OB上，且OM = ，点M与点M 关于射线 OP对称，且直线 MM 与射线OA交于点N，当△ ONM 为等腰三角形时，ON的长为 A 例2. （2017 ?蜀山区期末）如图所示，△ ABC中，/ACB=90 °,ACBC，将△ABC沿EF折叠，使点A 落在直角边BC上的D点，设EF与AB、AC分别交于点E、点F,如果折叠后△ CDF与ABDE均为等腰三 角形，则/ B= . 题型二：折叠冋题中直角三角形存在性冋题 例3. （2017 ?营口）在矩形纸片ABCD中，AD = 8，AB = 6，E是边BC上的点，将纸片沿 AE折叠， 使点B落在点F处，连接FC,当△EFC为直角三角形时，BE的长为 . 例4. （2019 ?唐河县三模）矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD的中点，点P为线段AB上 一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到厶FPE,连接CE, CF，当ACEF为直角三角形时，AP的长为_ 3 例5. （2019 ?许昌二模）如图，已知平行四边形 ABCD中，AB=16, AD=10 , sinA= 5,点M为AB边上 一动点，过点M作MN丄AB交AD边于点N ,将/A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处.当 △CDE为直角三角形时，AM的长为 . 例6. （ 2019 ?金水区校级一模） 如图，在RtAXBC中，AB= 3, BC= 4，点P为AC上一点，过点P 作PD丄BC于点D，将APCD沿PD折叠，得到△ PED，连接AE.若△APE为直角三角形，则 PC= B E D 例7. （ 2019 ?卧龙区一模）如图，在Rt△ABC中，AC= 8，BC= 6，点D为斜边AB上一点，DE丄AB 例8. （ 2019 ?河南模拟）在矩形ABCD中，AB = 3，BC=4，点E，F分别为BC，AC上的两个动点， 将ACEF沿EF折叠，点C的对应点为G，若点G落在射线AB上，且AAGF恰为直角三角形，则线段 CF 的长为 二、精品例题解析 题型一：折叠问题中等腰三角形存在性问题 例1. （2019 ?金水区校级模拟）如图，/ AOB=90 °，点P为/AOB内部一点，作射线 OP,点M在射线 OB上，且OM = 、3，点M与点M 关于射线OP对称，且直线MM 与射线OA交于点N ，当AONM 【分析】分三种情况讨论: 当M 落在线段 ON的垂直平分线上时，即 M N = M O, 设/ONM =x°，通过三角形外角定理及三角形内角和定理求得 x=30 °，进而利用三角函数求得 ON的 长； 当M N = ON时，作出图形，得到/ ONM 度数，利用三角函数求解； 当M O=ON=OM= ，此时M、M 、N点不在一条直线上，与题意不符，此种情况不存在 . 【答案】1或3. 【解析】解：由△ ONM、为等腰三角形，分以下三种情况讨论： ①当M、落在线段 ON的垂直平分线上时，即 M、N = M、O,如图所示, 设/ONM、=x°，则zOM、M= ZOMM、=2 x° vzAOB=90 °， ?\x+2 x=90，解得：x=30， 亠 OM 在 Rt△NOM 中，ON= °=3 ;