一次函数教案11人教版.docxVIP

《一次函数》教案 教学目标 : 知识能力 会把一些实际问题归结为一次函数问题，并会运用一次函数的图象或一次函数的性质加以解决． 过程方法 通过合作探究，利用数形结合应用一次函数解决实际问题． 情感、态度与价值观 体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力教学重点 使学生能综合地应用一次函数的知识解决问题． 教学难点 学生对一次函数知识的综合应用． 教学过程 一、复习引入 前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相 关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题 . 主要知识点 ．一次函数的定义 一次函数通常可以表示为的形式，其中、是常数， ≠． 特别地，当时，一次函数（常数 ≠ ）也叫做正比例函数．由此可见，正比例函数是一次函数的特例． ．一次函数的图象 一次函数（ ≠）的图象是一条直线，通常也称直线． ．一次函数 ( ≠)有下列性质： （） 当＞时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （） 当＜时，随的增大而减少，这时函数的图象从左到右减小． ．直线（ ≠）中，、决定着直线的位置． ①＞，＞时，直线经过一、二、三象限； ②＞，＜时，直线经过一、三、四象限； ③＜，＜时，直线经过二、三、四象限； ④＜，＞时，直线经过一、二、四象限； 二、练习 ．已知一次函数（） ，当时，随的增大而增大，此时图象经过象限 ．已知直线与直线的交点在轴上，则： ． ．一次函数，当 ≤≤时，对应的值为 ≤≤，则的值为（ ） ． ．．或 ．或 三、例题讲解 例 已知一次函数的图象经过点 (， )和 (， )， （）求此一次函数的解析式； （）若一直线与此一次函数的图象交于（， ）点，且与轴的交点的坐标为（， ），求这条直线的解吸式； （）求这两条直线与轴所围成的三角形面积． 下面我们来学习一次函数的应用． 例 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的函数关系．在这样的情况下，如果确保每周万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？ 人数（人） 票价（元） 例 随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂，某电子厂家经过市场调查，发现两种计算 器的供应量 x1 （万个）与价格 y1 （万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量 x2 （万个） 与价格 y2 （万元）之间的关系如图中需求线所示，如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这 种计算器多少个，每万个售价多少万元，才能使市场达到供需平衡？ （万元） （，） 供应线 （，） 需求线 （万个） 例 如图 ,正方形的边长为，将此正方形置于平面直角坐标系中，使在轴的正半轴上，点的坐标是（，）． （）经过点的直线与轴交于点，求四边形的面积； （）若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分，在坐标系中画出直线． 例 “黄金号 ”玉米种子的价格为元千克，如果一次购买千克以上的种子，超过千克的种子的价格打折。 （完成课本提出的两个问题） 变题 小芳以米／分的速度起跑后， 先匀加速跑分钟， 每分提高速度米／分， 又匀速跑分钟． 试写出这段时间里她跑步速度（米／分）随跑步时间（分）变化的函数关系式，并画出图象． 分析：本题随变化的规律分成两段：前分钟与后分钟．写随 ?变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围． x 20x 200 (0 x 5) 解： y 300 (5 x 15) 300 我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的 划分，既要科学合理，又要符合实际． 四、小结 1、 一次函数图象和性质的应用； 2、 常见类型有：与几何联系的；与其他学科相联系的；和与实际生活相联系的。注意将实际 问题转化为数学问题的过程； 、了解分段函数在实际问题中的应用，特别是解决多个变量的函数问题，为解决实际问题进 一步认识到学习函数的重要性和必要性． 五、作业 ．如图，分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程与时间 的关系。 （千米） （）出发时与相距千米。 （）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。 （）出发后小时与相遇。 （）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与相遇，相遇点离的出发点千米。在图中表示出这个相遇点。 （）求出行走的路程与时间的函数关系式。 ．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量（度）与相应电费（元）之间的函数图像如图所示。 （）填空，月用电量为度时，