外语单词的妙计模型.ppt

日常生活中的数学模型 外语单词的妙计模型 一、问题提出 ? 每一位学习外语的人的都曾经为记忆外语单 词头疼过，记忆本身不是麻烦的事，麻烦的 是记忆某个单词的时候它在脑海里常常保持 不了多久就会被遗忘，学习外语的过程中最 大问题之一就是如何记忆海量的单词。怎样 安排学习计划，使得在一定时间内记忆的单 词量达到最多 二、模型假设 ? 每个单词的难度相同，即记忆所需的时间和 遗忘往的快慢都相同。 ? 每一位学生每天学习的时间固定且相同。 ? 复习同一单词量的单词，等效于用学习新单 词的速率去记忆该单词量中被遗忘的单词部 分。 ? 复习后的遗忘速率与在复习开始前所遗忘的 那部分的单词量成正比。 ? 考虑两个月内记忆效率的问题。 三、问题分析及模型建立 赫尔曼 · 艾宾浩斯 Hermann Ebbinghaus 1850.01.24 － 1909.02.26 ， 德国实验心理学家， 实验学习心理学的创始人， 艾 宾 斯 基 理 论 数 据 100 ( ) 1.84, 1.25 ln k Q t k h h t k ? ? ? ? 对上述数据进行拟合得 2 100 ( ) ( ln ) kh Q t t h t k ? ? ? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 x 10 4 单词遗忘速率图 符号说明 ? 总的学习时间为 n 天 ? x i ：第 i 天新记忆的单词量 ? g(x i ) : 第 i 天记忆的新单词到第 n 天后仍然被记 住的单词数 ? t(x i ) : 对第 i 天记忆的新单词进行学习和复习 所花的总时间 ? e(x i ) : 对第 n 天衡量的对第 i 天记忆单词的记忆 效率 ? p(n) ： 第 n 天记忆的总的单词量 模型 找到一种安排学习和复习时间的方 法，使得 p(n) 达到最大 。 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i i p n g x t x e x ? ? ? ? ? ? 四、模型求解 Number of syllables in one series Number of repetitions which, on the average,were necessary for the bare learning of the series on successive days I II III IV V VI 12 16.5 11. 7.5 5. 3. 2.5 24 44. 22.5 12.5 7.5 4.5 3.5 36 55. 23. 11. 7.5 4.5 3.5 1 sanza D.J. 7.75 3.75 1.75 0.5 0. 0. 不同长度音节所需重复记忆的次数 大多单词都 12 个音节以下，因此只利用表中第一 行数据。记为 则 表示要记住被遗忘的单词所花时间与学习全 部新单词所花时间之比 . a rj 表示记忆新单词后连续 r 天每天复习一次，之 后再经过 j 天对单词的记忆程度，即 x i 个单词中被记 住的单词所占的百分比。显然 a 0,j =Q(j) 复习同一单词量，等效于用学习新单词的速率去 记忆该单词量中被遗忘的部分，于是可得： , 1, 2,...,6, i b i ? i j b b 1,1 0, 1,1 (1 ) rj r j r a a a a ? ? ? ? ? 设 e r (x i ) 为连续复习 r 次后到最后一天衡量对第 i 天所学新单词的记忆效率，则 , ( ) ( ) r n r i i r i i a x e x t x ? ? ? 记 t i 为第 i 天记忆 x i 个新单词所用的时间， 连续 k 天复习后过 j 天再次复习所需时间为 (1-a kj )t i , 1 1 , ( ) 1 (1 ) r n r i i r i r i k k a c x c e x t a ? ? ? ? ? ? ? ? 记 于是 1 ( ) (1 ) r i i kj i k t x t a t ? ? ? ?