宿州十三校2015-2016第二学期高二期中考试数学理科.docVIP

宿州市十三校2015-2016高二第二学期期中理科数学 选择题 i是虚数单位，若集合S={-1,0,1},则 i∈S B. i2∈S C. i3∈S D.∈S 一物体的运动方程为，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒的瞬时速度是（ ） 8米/秒 B. 7米/秒 C.6米/秒 D.5米/秒 用反证法证明命题“关于x的方程ax=b(a≠0）的解是唯一的”时，正确的假设是（ ） 方程无解 B. 方程两解 C. 方程至少两解 D.方程至少两解或无解 曲线在点处的切线平行于直线y=4x,则点的坐标是（ ） (0,1) B.(1,0) C.(-1,-4) 或(1,0) D.(-1,-4) 函数y=xlnx的单调递减区间是（ ） (e-1,+） B. (-,e-1) C.(0,e-1) D.(e,+) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） B. C. 2 D. 4 设，n∈N*，如果，则满足条件的集合A有 8个 B. 7个 C. 3个 D. 无穷多个 数学归纳法证明，从n=k到n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ） B. C. D. 设函数y=f(x)在定义域内可导，图象如图所示，则导函数可能为（ ） 若函数f(x)=ax3+x在R上是增函数，则a的取值范围是（ ） a B. a≤0 C. a≤-1 D. a≥0 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切与点（1,3），则2a+b= ( ) 1 B. 2 C. 5 D. -1 12、已知函数f(x)=ex(sinx-cosx),x∈（0,2016π），则函数f(x)的极大值之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13、定义运算，则符合条件的复数z= 14、若函数y=2x3-3x2+a的极大值是6，则a= 15、观察下列等式： 据此规律：第n个等式为 设f`(x)和g`(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f`(x)g`(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反，若函数f(x)=在区间（a,b)上单调性相反，则b-a的最大值为 解答题（6小题，共70分） 已知a,b,c表示△ABC的三边长，且m0,求证： 设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f`(x)=2x+2. 求y=f(x)的表达式； 求y=f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积. 已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x 求函数f(x)的解析式； 求函数f(x)在[-3,1]上的最值. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE=FB=x(cm)．（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 已知满足且点P1的坐标为(1，－1)． 求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上． 已知函数f(x)=(a-1)lnx+ax2+1,a∈R. 讨论f（x)的单调性； 对任意的，总有，求a的取值范围.