中考数学复习指导---转化思想在解方程中的应用.docVIP

中考数学复习指导---转化思想在解方程中的应用 在初中数学教学中，数学思想是十分重要的内容，而转化思想是精髓和核心，所以，我们在教学中要十分注重转化思想的有机渗透. 事实上，转化思想是一种非常重要的解题方法，正是通过不断的转化，才能使复杂的数学问题得以顺利解决. 下面结合实例谈谈转化思想在解方程中的应用. 一、化陌生为熟悉 将陌生的问题转化为熟悉的问题，运用自己熟悉的知识、经验和方法来解决问题. 例1求方程的实数解. 分析 欲求方程的实数解，会感到面临“山穷水尽”的情境. 但巧用配方法可以将方程转化为，再利用非负数的性质转化为，这便是我们熟悉的解二元一次方程的问题. 解 将原方程化为 即 ∵， ∴ 解得 原方程的实数解为 二、化复杂为简单 有些方程结构复杂，若用常规方法解答比较困难，用“换元法”，即可将复杂的问题转化为简单的问题，从而使问题迎刃而解. 例2 解方程 分析 解此方程似乎难以“换元”，但注意到隐含条件: 可设 即可将复杂的问题转化为简单的问题，从而使问题迎刃而解. 解 设， 则 于是原方程变为 即 ∴ ∴ 即，或 解得 三、化一般为特殊 把一般问题转化为特殊问题是解决数学问题的常用方法之一，其措施主要是联系已学过的各种知识，用数学思想将难以解决的一般问题转化为特殊问题，以便使用公式或定理等解决. 例3 求方程组 ①② ① ② 的实数解. 分析 本题通过反复变形、转化，再利用根的判别式，即可求出的值，进而求出的值. 解 ①+②，得 ③ 由①得 ④ 将④2③，得 于是和是方程 的两个实数根 ∴ ∴ 解关于的方程，得 ∴或 解得 故原方程组的实数解为 四、化数为形 数形结合能使抽象的概念形象化，繁杂的运算简捷化，以便灵活、直观地解决问题. 例4 若关于的方程恰好有三个实数根，求实数的值 分析 此方程若根据绝对值的意义，去掉绝对值的符号求解，显然过于繁冗.而借助函数的图象，将“数”化为“形”进行求解，则会得心应手，得到简捷的解法. 解 作函数与函数的图象(图略 ): 从图象可知，只有在时，原方程恰有三个实数根. 总之，作为初中数学教师，我们必须在数学教学中，加强转化思想的教学，这样，既可以让学生加深对数学科学的深刻理解和整体认识，又能培养学生的思维能力.