九年级数学奥数知识点专题精讲---根与系数的关系及其应用 .docVIP

知识点、重点、难点 例题精讲 例1：二次方程的根是正整数，证明：是合数。 例2：设关于的一元二次方程的一根为另一根的倍，试求系数间的关系。 例3：方程的两根是 （1）求的值； （2） 求作一个新的一元二次方程，使其两根分别等于的倒数的立方。 例4：二次方程的两根为；的两根为，证明： 例5：均是实数，且 证明：中必有一个数大于 例6：为正质数，方程有整数根吗？ 习题 A卷 一、填空题 1. 如果方程的两个根是，则 ， 。 2. 若方程有两个正的实数根，则其中系数应满足的条件是 。 3. 关于的一元二次方程的一个根是6，另一根是 。 4. 已知方程的两根的绝对值相等，则这个方程的根是 。 5.已知是关于的方程的两个根，且，则的值是 。 6. 关于的方程的两实数根之积是两实数根之和的2倍， 。 7. 已知是关于的二次方程的两个根，则的值是 。 8. 设方程的一个根的3倍少7为另一个根，则 。 9. 已知方程的一个根是另一个根的4倍，则所满足的关系式是 。 10. 设方程的两根差为1，则的值为 。 二、解答题 11. 已知：关于的方程的两个实数根满足，求的值。 12. 设是方程的两个根，利用韦达定理求下列各式的值： （1）；（2）；（3） B卷 一、填空题 1. 已知是方程的两个根，那么 ， 。 2. 已知是方程的两个不相等的实数根，且有，则的取值范围是 。 3. 设方程的两根为，则代数式的值是 。 4. 已知方程的根是正整数，则是 数。 5. 已知，则 。 6. 关于的方程有两个正根，则的取值范围是 。 7. 方程有两个实数根，且每根都大于5，则的取值范围是 。 8. 已知方程的两根分别比方程的两根多2，则为 ，= 。 9. 若方程的两个实数根互为相反数，则 。 10. 已知是正整数，关于的方程有两个小于1的正根，则的值是 ，的值是 。 二、解答题 11. 当为何值时，方程的两根满足： （1） 都为正根；（2）两根异号，且负根的绝对值大于正根的绝对值； （3） 两根都大于－1；（4）两根中一个大于－1，另一个小于－1。 12. 已知实数满足，比较的大小关系。 C卷 一、填空题 1.已知方程的两根为，那么方程的两个根的平方和为 。 2. 如果是方程的两实数根，则的最小值是 。 3. 已知方程的两根之差为8，两根的算术平均数是5，则方程的根是 。 4. 已知为方程的两个不相等的实数根，且是负整数，则的值是 。 5. 已知方程的两根之和为，两根平方和为，两根立方和为，则 。 6. 已知方程的根是方程的根，则为 ，为 。 7. 已知实系数方程有两实根，设，且，则的取值范围是 。 8. 已知且，则 。 9. 关于的整系数一元二次方程，两根异号且正根的绝对值小于负根的绝对值，则 。 10. 设是实数且，则的范围是 。 二、解答题 11.关于的一元二次方程一个根为另一根的平方，求证： 12. 已知方程的两个实数根的倒数之和为，求的取值范围。 13. 已知实数满足求证：中有且只有一个不小于 14. 已知方程的两根之比为3：4判别式为，解此方程。