奥数中的行程问题.pdfVIP

课 题 奥数行程问题 1、理解速度的意义和简便表示方法。 教学目标 2、能发现速度、时间、路程三者的关系，并利用这个数学模型解决问题。 教学重点：①速度概念、速度简便表示法 　　②速度、时间、路程三者的关系 个性化重点、难点 　　教学难点：速度的意义和简便写法。 考点及考试要求 相向，同向及相关问题的方程解法 教学内容 专题简析： 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变 化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到 解题思路。 例题 1： 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车比乙车早到 8 分钟，当甲车到达时，乙车 还距工地 24 千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解 “已知甲车比乙车早刀8 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米”。这句话的实 质就是： “乙48 分钟行了 24 千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程 165 千米是 24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30 （千米/小时） 48 甲行完全程的时间：165÷30— =4.7 （小时） 60 解法二：48×（165÷24）—48=282 （分钟）=4.7 （小时） 答：甲车行完全程用了 4.7 小时。 练习 1： 1、甲、乙两地之间的距离是420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行 42 千米，第二辆汽车每 小时行 28 千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 1 2 、A 、B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到 A 地需 10 小时。两车同时从两地开 出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A 、B 两城同时相向而行。到 10 点钟时两车相距 112.5 千米。继续行进到 下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A 、B 两地间的距离是多少千米？ 例题 2 ： 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站 60 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。 各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30 千米处相遇。两站相距多少千米？ 从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽 车行了 60 千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了 3 个 60 千米。这时这辆汽车距中点 30 千米，也就是说这辆汽车 再行 30 千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的 1.5 倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以 求出来了。所以 （60×3+30）÷1.5=140 （千米） 答：东、西两站相距 140 千米。 练习 2： 1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。 各自到站后都立即返回，又在距中点南侧 15 千米处相遇。两站相距多少千米？ 2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站 40 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到 站后立即返回，又在离乙站 20 千米的地方相遇。两站相距多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车同时