挖掘图形特征,凸显问题本质.docVIP

精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 挖掘图形特征,凸显问题本质 施平 [摘 要] 试题命制源于教材，以课本资源为载体，从学生已有的活动经验出发，关注提升数学核心素养;试题的命制过程，是经历从原始框架到几易其稿，再到最终定稿的蜕变过程;依托图形的性质进行深层次的挖掘拓展延伸，揭示问题的本质特征. [关键词] 试题;命制;生成;思考;延伸 笔者有幸多次参与本县市统一考试数学试题命题工作，在试题的命制过程中逐步掌握一些命题技术、原则和技巧;对于本道题的命制，基于图形的基本特征，借助“几何画板”的动态与度量功能，持续挖掘，不断增强试题与预设目标的契合度，经历了反复权衡、不断斟酌、抽丝剥茧、凸显内涵的过程. 以下笔者将对试题如何生成、命题过程中的思考以及试题拓展延伸讲一些体会，与同行交流. 试题展示 如图1，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=α（0α≤90°），e为bd上的一个动点（不与b重合），be de，连结ce并延长交da延长线于点f. p /de，连结ce并延长交da延长线于点f. /α≤90°），e为bd上的一个动点（不与b重合），be （1）求证：∠AFE=∠BAE. （2）若α=60°， ①当△AEF为直角三角形时，求BE的长; ②点M为BE的中点，求CE+ME的最小值. 命题立意及来源 （一）命题立意 本试题的命制，借助几何基本图形的特征，将导角问题、特殊三角形存在探究问题、最值问题、相似、圆等有机融合一起，力求既能深度考查初中数学的核心知识，又能综合考查数学基本思想方法的运用;既能提升学生数学核心素养，又能挖掘学生后续的数学学习能力. 知识层面：着重考查平行线的性质、全等三角形的性质判定、角平分线性质、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系、垂线段最短等; 思想层面：试题渗透转化、数形结合、分类讨论、方程函数、特殊与一般的思想; 能力层面：力求提高抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意識; 素养层面：关注提升学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养. （二）原始模型 命制时选取的素材是人教版八年级下册第十八章56页的例3，通过这个例题给我们启示：赋予菱形一个内角度数和边长，即可求出其他的元素，包括其他边、其他角、两对角线长，菱形的高、周长、面积等. 试题的生成与解析 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质，同时菱形又有一个很重要的本质特征——对称性. 基于此，本道试题就以菱形为基本图形，通过菱形的对角线特征（垂直平分、平分对角），利用菱形的对称性，如图2在对角线BD（对称轴）上任取一点E，设置BE de，是为了控制点e在bd上的活动范围，让点f在菱形的外部，也为后面一系列问题的设置进行了预设;如图3，连结ae、ce，在e运动过程中都有三角形对称全等，也就有对应的线段或角相等;如图4，延长 p /de，是为了控制点e在bd上的活动范围，让点f在菱形的外部，也为后面一系列问题的设置进行了预设;如图3，连结ae、ce，在e运动过程中都有三角形对称全等，也就有对应的线段或角相等;如图4，延长 1. 点E在运动时，∠AFE在变化，但由于平行关系，∠AFE恒等于∠FCB，而∠FCB=∠BAE，导角得出角之间的相等关系，基于此思考，第一问设置了一个两角相等的证明问题. 2. 赋予∠ABC=60° ，几何画板上拖动E点，在运动变化过程中观察△AEF，其特征是点A定，点E和点F在动，在某个位置可能出现特殊三角形，进而可以设置三角形的存在探究型问题，而特殊三角形的指向可能是直角或等腰三角形，引发学生分情况讨论直角三角形存在的可能性. 图形定性后考查线段或角度的定量，探究直角三角形下边角之间的特殊关系，可直接计算或通过设元利用勾股定理将问题转化，实现从定性到定量的有效融合，通过由静到动的过程拓宽试题的广度，设置存在探究性问题达到思维路径和解决策略的开放性. 3. 菱形中的最值问题常围绕“菱形的高”去命制，本问对高进行拆分，看成由两线段AE和EH构成，AE通过对称可转化为CE，EH可利用直角三角形30度的特殊边角关系与ME进行互化，并利用菱形的对称性、两点之间线段最短（三角形三边关系）或垂线段最短将两线段最值问题转化为单线段（即菱形的高）最值问题. 试题的拓展延伸 在命完上述问题后，仔细琢磨这个图形，借助画板继续挖掘图形特征，笔者尝试在原题基础上做变化拓展延伸. 1. 延伸1：对于原题的第一问（求证两角相等），结合一个公共角相等，可进一步发现△AEG∽△FEA，即