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PAGE 1 {教育管理}镇江网络 6、分析：,有明显的几何意义,它表示复数 z对应的 Z在以（2,2）为圆心, 半径为的圆上（如图）,而表示复数 z 对应的点 Z 到原点 O 的距离,显然当点 Z、圆心 C、点 O三点共 线时,取得最值, 7、4 8、2 9、分别作出直线与曲线的图象（图 5）,由图象可 知,或直线与圆相切时恰有一个大众点,此时或；恰有 两个大众点时,。 10、 分 析 ： 等 式 的 一 个 圆 , 圆 心 而 则 表 示 圆 上 的 连 线 的 斜 率 。 该 点 P 在 以 （ 2, 有明显的几何意义,她表示平面上 为（2,0）,半径 r=（如图）, 点（x,y）与坐标原点（0,0）的 问题可转化为下面的几何问题：动 0）为圆心,半径 r=的圆上运动, 求直线 OP的斜率的最大值,由图可见,当在第一象限,且与圆相切时,OP的斜率最大,为 11、1或-10 12、[] 13、 可以看成是点到两点、距离之和,可先求点关于轴的对称点,则为所求。 14、利用双曲线的图形来反映数量之间的关系 解：由已知 根据双曲线的定义：, 得 在中,由勾股定理得 即双曲线的离心率 15、解：设加工甲产品 x件,加工乙产品 y件 目标函数,线性约束条件为 作出可行域,如右图所示阴影部分 把变形为平行直线系,经过可行域上点时,截距当最大。解方程组得（200,100） 即 ∴当生产甲产品 200件,乙产品 100件时,可使收入最大,最大为 80万。 40 函数性质综合题 1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．0 方法提炼：填空题题小,形式灵活,我们在平时训练时,要善于思考,分析题意,灵 活运用有关数学知识,在有多种方案可以解决问题的时候,努力选择更合理的解题方案, 要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识,以达到巧解妙算的效果,力求做到费时 少,准确率高。 11．（1）设,则,又恒成立,则, （2）由题意得即恒成立, 方法提炼：已知函数类型,一般用待定系数法求解析式,要能将数学语言转化为符号语 言,对恒成立问题,常转化为函数最值问题探求。 12．奇函数在整个定义域上是减函数, 则,则 方法提炼：将含的表达式放到不等式两边,运用奇偶性化前系数为 1,再运用函数单调 性化去,得不等式求解,但要注意函数定义域。 13．（1）要使有意义,则。 又且,①所以,的取值范围是 （2）由①得,, 由题意知即为的最大值。 当时,在上单调递增,则； 当时,在上单调递增,则； 当时,的图象是开口向下的抛物线的一段。 若,即时,； 若,即时, 若,即时, 综上, 方法提炼：注意表达式的内在联系,一般根式常通过平方、换元等方法化简,换元 后,一定要注意的取值范围才能正确探求的范围,另含参数一元二次函数的最值问题,一 定要注意抛物线开口方向,再结合函数的单调性,运用分类讨论的数学思想方法探求。 14．（1）证明：令,则 f（0）=f2（0）.又 f（0）≠0,∴f（0）=1. （2）证明：当 x＜0 时,－x＞0,∴f（0）=f（x）·f（－x）=1. ∴f（－x）=＞0.又 x≥0 时 f（x）≥1＞0,∴x∈R 时,恒有 f（x）＞0. （3）证明：设 x ＜x ,则 x －x ＞0.∴f（x ）=f（x －x +x ）=f（x －x ）·f（x 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 ）. ∵x －x ＞0,∴f（x －x ）＞1.又 f（x ）＞0,∴f（x －x ）·f（x ）＞f（x ）. 2 1 2 1 1 2 1 1 1 ∴f（x ）＞f（x ）.∴f（x）是 R 上的增函数. 2 1 （4）解：由 f（x）·f（2x－x2）＞1,f（0）=1 得 f（3x－x2）＞f（0）.又 f（x）是 R 上的增函数,∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3. 方法提炼：对于抽象函数,关键在于对变量的准确赋值,第（2）问 x＜0 时计算 f（－ x）是此题的切入点,第（3）问利用单调函数的定义,第（4）问利用单调性化去,得不等 式求解。 15．(1),. 上单调递增函数 （2）原方程即： ①恒为方程的一个解 ②当时方程有解,则 当时,方程无解； 当时,,方程有解 设方程的两个根分别是则 当时,方程有两个不等的负根； 当时,方程有两个相等的负根； 当时,方程有一个负根 ③当时,方程有解,则 当时,方程无解； 当时,,方程有解 设方程的两个根分别是, 当时,方程有一个正根, 当时,方程没有正根 综上可得,当时,方程有四个不同的实数解 方法提炼：函数单调性常利用导数来研究,要熟记公式,对含有绝对值的函数一般根 据绝对值定义分类讨论。 作业总结：对函数有关概念,只有做到准确、深刻地理解,才能正确、灵活地加以运用.常 常要用到解方程,解不等式等知识,还要用到换