解直角三角形以及二次函数中的相似.docVIP

解直角三角形试题（一） 一．选择题（共 7 小题） 1．在 △ABC 中,若 |cosA﹣|+（ 1﹣tanB） 2 =0,则∠C 的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 2．在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 a、b、 c 分别是∠A 、∠B、∠C 的对边,则下列结论中,正确的是（ ） A．c?sinA=a B．b?cosB=c C．a? tanA=b D．c?tanB=b 3．如图,在 Rt△ABO 中,斜边AB=1 ．若 OC∥BA ,∠AOC=36 °,则（ ） A．点 B 到 AO 的距 B．点 B 到 AO 的距 离为sin54° 离为tan36° C．点 A 到 OC 的距 D．点 A 到 OC 的距 离为离为 sin36°sin54° cos36°sin54° 4．如图,为测量某物体 AB 的高度,在 D 点测得 A 点的仰角为30°,朝物体 AB 方向前进20 米,到达点 C,再次 测得点 A 的仰角为60°,则物体 AB 的高度为（ ） A．10 米 B．10 米 C．20 米 D． 米 5．正方形网格中,∠ AOB 如图放置,则cos∠AOB 的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图,△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形, 点 B,C,D 在一条直线上, 点 M 是 AE 的中点,下列结论： ①tan∠AEC= ； ②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM ⊥DM ；④BM=DM ．正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．已知 sinαcosα= ,则 sinα﹣cosα的值为（ ） A． B． ﹣ C． D． ± 二．解答题（共 9 小题） 8．如图, AB 、CD 为两个建筑物,建筑物 AB 的高度为 60 米,从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°,测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； （2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） ． 9．两个城镇 A、B 与两条公路 ME ,MF 位置如图所示,其中 ME 是东西方向的公路．现电信部门需在 C 处修建一 座信号发射塔, 要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等, 到两条公路 ME,MF 的距离也必须相等, 且在∠FME 的内部 （1）那么点 C 应选在何处？请在图中,用尺规作图找出符合条件的点 C．（不写已知、求作、作法,只保留作图痕 迹） （2）设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N,且 MN=2 （ +1）km,在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60°方向, 在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45°方向,求点 C 到公路 ME 的距离． 10．一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上, AB ∥CF,∠F=∠ACB=90 °,∠E=30 °, ∠A=45 °,AC=12 , 试求 CD 的长． 11．如图,在正方形 ABCD 中,F 是 CD 上一点, AE⊥AF,点 E 在 CB 的延长线上, EF 交 AB 于点 G．求证： DF?FC=BG ?EC． 12．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90 °,tanA= ,点 D、E 分别在边 AB 、AC 上,DE⊥AC,DE=3 ,DB=10 ． 求：（1）DC 的长； （2）∠BCD 的余弦值？ 2 ﹣（ 3a+1）x+2a+1 （a 为常数）． 13．已知：函数 y=ax （1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点,求 a 的值； （2）若该函数图象是开口向上的抛物线,与 x 轴相交于点 A （x1,0）,B（x2,0）两点,与 y 轴相交于点 C,且 x2﹣x1=2． ①求抛物线的解析式； ②作点 A 关于 y 轴的对称点 D,连结 BC,DC ,求 sin∠DCB 的值． 14．如图,矩形 OABC 的顶点 A（2,0）、C（0,2 ）．将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30°．得矩形 OEFG,线 段 GE、FO 相交于点 H,平行于 y 轴的直线 MN 分别交线段 GF、GH 、GO 和 x 轴于点 M 、P、N、D,连结 MH ． （1）若抛物线 l：y=ax 2 +bx+c 经过 G、O、E 三点,则它的解析式为： _________ ； （2）如果四边形 OHMN 为平行四边形,求点 D 的坐标； （3）在（ 1）（2）的条件下,直线 MN 与抛物线 l 交于点 R,动点 Q 在抛物线 l 上且在 R、E 两点之间（不含点 R、 E）运动,设 △PQH 的面积为 s,当 时,确定点 Q 的横坐标的取值范围． 2 2 ﹣2mx