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（三）贴现率和期数的推算 1.72法则 用72除以用于分析的折现率就可以得到“某一现金流要经过多长时间才能翻一番？”的大约值；或用72除以用于分析的年限就可以得到“某一现金流要翻一番的年报酬率？”的大约值。 * 2．贴现率和期数推算的内插法（或称为插值法） ?? ?（1）求贴现率或投资收益率 【例2-19】某企业投资100万元上一个项目，7年后这笔投资已经增至218万元。则这项投资的收益率如何？ 根据公式F＝P×(1十i)n 218＝100×(1十i)n (1十i)n＝2．18，即一元终值系数为2．18。 * 一般来说，求贴现率可分为以下三步： ① 根据题意列出等式； ② 求出终值或现值系数； ③ 根据所求系数和有关系数表求贴现率。（内插法）  =11.77% * （2）反求期数 步骤：①计算系数 ②查表 ③采用插值法求期数。 【例2-20】某企业拟购买一台柴油机，更新目前使用的汽油机，柴油机的价格比汽油机贵2000元，但每年可节约燃料费500元，若利率为10%，求柴油机至少使用多少年？ * 解：P=2000，A=500 ，I=10% （P/A，10%，n）=2000/500=4 查表得： 5 3.7908 x 0.2092 n 1 4 0.5573 6 4.3553 x/1=0.2092/0.5573 x=0.4 n=5+0.4=5.4年 * 五、时间价值的应用 解决资金时间价值问题的步骤 第一步： 全面阅读问题。 第二步： 画一条时间轴。 第三步： 将现金流标示在时间轴上。 第四步： 判断问题是单个的现金流还是年金或混合现金流。 第五步： 判断是计算终值还是现值。 第六步： 解决问题,如选成本低、收益大于成本等。 * 【例2-21】今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何选择？ 已知：资金的机会成本是8%。 分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折现到同一时点。 ① 利用终值比较：计算10年后1000元的价值与2000元比较。 ② 利用现值比较：计算2000元现值与1000元比较。 * 【例2-22】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： 　　（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； 　　（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； 　　（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 　　假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ * 2.年偿债基金的计算 （1）定义：偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。 （2）计算公式为： * 称作“偿债基金系数”，记作(A／F,i,n) 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系 * 【例2-6】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？ A=10000/（F/A,10%,5）=10000/6.105=10000×0.1638=1638 * 3．普通年金现值 普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。若用P代表年金现值， * PA A A A A A A A A A A 普通年金及其现值 0 1 2 3 … n-1 n t 图 年金现值计算示意图 PA = A (PA / A,i,n) * 普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A