专题11 空间向量与立体几何综合练习（理）（原卷版）.docVIP

PAGE 1 专题11 空间向量与立体几何综合练习 一、选择题 1．设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是( )。 A、与的长度相等 B、与可能相等 C、与所在的直线平行 D、是的相反向量 2．如图所示,空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则( )。 A、 B、 C、 D、 3．已知四面体,是的重心,且,若,则为( )。 A、 B、 C、 D、 4．的顶点分别为、、,则边上的高的长为( )。 A、 B、 C、 D、 5．若两点的坐标是,,则的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 6．已知平面、的法向量分别为、且,则的值为( )。 A、 B、 C、 D、 7．在边长为的正三角形中,于,沿折成二面角后,,这时二面角的大小为( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知平面内的角,射线与、所成角均为,则与平面所成角的余弦值是( )。 A、 B、 C、 D、 9．设、是空间向量,则“”是“”的( )。 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 10．正方体中,、分别为、上的点,且满足,,则异面直线与所成角的余弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 11．如图所示,在正四棱柱中,,,动点、分别在线段、上,则线段长度的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 12．如图,四边形和均为正方形,它们所在的平面相互垂直,动点在线段上,、分别为、的中点。设异面直线与所成的角为,则的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题 13．在空间直角坐标系中,已知点,,点在轴上,且到与到的距离相等,则的坐标是 。 14．已知、、三点不共线,是平面外任一点,若由确定的一点与、、三点共面,则 。 15．设,,,且,,,求向量的模为 。 16．如图,正方体的棱长为,、分别是棱、上的点,若平面,则与的长度之和为 。 三、解答题 17．如图所示,在直三棱柱中,,,,点、分别是、的中点。 (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的正切值。 18．如图,在四棱锥中,,,,,,,为的中点。 (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值。 19．三棱柱中,,,。 (1)证明：； (2)若,在棱上是否存在点,使得二面角的大小为。若存在,求的长；若不存在,说明理由。 20．如图所示,在中,,为边上一点,且,平面,,且。 (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值。 21．如图,在三棱柱中,平面,,,,为的中点。 (1)求证：； (2)若二面角的大小为,求的长。 22．如图,已知在三棱锥中,,,,、分别是、的中点,是边上一点,且(),平面与平面所成的二面角为。 (1)证明：平面平面； (2)是否存在,使？若存在,求出的值,若不存在,说明理由。 知识改变命运